...A1B1C1D1中,(1)求A1B1与AC所成角的大小;(2)若E是A1C的中点,求证:BE...
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发布时间：1天前
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证明：（1）∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，AB∥A1B1，∴A1B1与AC所成角即为AB与AC所成角即∠CAB，又∵∠CAB=45°，∴A1B1与AC所成角为45°；（2）连接BD1，∵E是A1C的中点，∴E也是BD1的中点，∵在正方体ABCD-A1B1C1D1中，DD1⊥平面ABCD，∴DD1⊥AC，又∵AC⊥BD，BD∩DD1=D，∴...
...A1B1C1D1中.(1)求A1C1与B1C所成角的大小;(2)若E,F分别为AB,AD的中点...（1）如图，连接AC、AB1，∵多面体ABCD-A1B1C1D1是正方体，∴四边形AA1C1C为平行四边形，可得AC∥A1C1，由此得到∠B1CA就是A1C1与B1C所成的角．又∵AB1=B1C=AC，可得△ABC1为正三角形，∴∠B1CA=60°，即A1C1与B1C所成角为60°．（2）如图，连接BD，∵AA1∥CC1，且AA1=CC1，∴四边...
正方体ABCD—A1B1C1D1中,求AC与A1D所成角的大小?若E,F分别为AB,CD的中...解：AC与A1D的夹角就是A1C1与A1D的夹角，那么A1C1D是个直角三角形（因为都是对角线）所以这两条线的夹角就是60° 同样，EF与A1C1的夹角就是AC与EF的夹角就是AC与AD的夹角，所以就是45°
...A1B1C1D1中(1)求AC与A1D所成角的大小(2)求A1C与AD1所成∴A1C1=A1D=C1D，即∠DA1C1=60° 即AC与A1D所成角为60° (2) 连接AB中点E和C1D1中点M 则AD1//EM，且EM交A1C1于O 则∠COE即为A1C与AD1所成角 连接CE,CM,A1E,A1M，可知 CE=CM=A1E=A1M，∴A1ECM是菱形 ∴EM和A1C互相垂直平分，即∠COE=90° 即A1C与AD1所成角为90° (3) ...
...A1B1C1D1中,若E,F分别是棱A1B1和BB1的中点,求异面直线AE和CF所成的...利用空间向量解.建立空间坐标系：以D为坐标原点D(O).DC的正向为Y轴，DA的正向为X轴，DD1的正向为Z轴。设正方体的棱长为1.有关点的坐标如下：O(0,0),A(1,0,0),C(0,1,0),E(1,1/2,1),F(1,1,1/2).向量AE=(0,1/2,1).|AE|=(√ 5)/2.向量CF=(1,0,1/2).|CF|=(...
正方体ABCD-A1B1C1D1中.(1)求证:平面A1BD∥平面B1D1C;(2)若E、F分别...证明：（1）由B1B∥DD1，得四边形BB1D1D是平行四边形，∴B1D1∥BD，又BD?平面B1D1C，B1D1∥平面B1D1C，∴BD∥平面B1D1C．同理A1D∥平面B1D1C．而A1D∩BD=D，∴平面A1BD∥平面B1CD．（2）由BD∥B1D1，得BD∥平面EB1D1．取BB1中点G，∴AE∥B1G．从而得B1E∥AG，同理GF∥AD．∴AG...
在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是棱DD1中点1)求直线BE和平面ABA1B1所成的...郭敦顒回答：(1)过E作EG⊥平面ABA1B1于G 则G为AA1的中点，连BG，则∠EBG即为直线BE和平面ABA1B1所成的角 设正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长AB=1，∴EG=1，BE=√(1²+1²+0.5²)=√2.25=1.5,∴sin∠EBG=EG/BE=1/1.5==2/3=0.666667 (2)取CD中点J,连BJ;上,...
...A1B1C1D1中,E、F分别是BB1、CD的中点.(1)求证:D1F⊥平面ADE;(2)若...解答：（1）证明：取AB中点G，连接A1G，FG．因为F是CD的中点，所以GF、AD平行且相等，又A1D1、AD平行且相等，所以GF、A1D1平行且相等，故GFD1A1是平行四边形，A1G∥D1F．因为△A1AG≌△ABE，所以A1G⊥AE，所以D1F⊥AE．因为AC1是正方体，所以AD⊥面DC1．又D1F?面DC1，所以AD⊥D1F．因...
在长方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别在BB1,DD1上,且AE⊥A1B,AF⊥A1D...解答：（1）证明：∵BC⊥面A1B，∴A1C在面A1B上的射影为A1B∵A1B⊥AE，AE?面A1B，∴A1C⊥AE，同理A1C⊥AF，∵AE∩AF=A，∴A1C⊥面AEF．（2）解：以C为原点，射线CD、CB、CC1分别为x轴、y轴、z轴的正半轴，建立空间直角坐标系，则C（0，0，0），A（3，4，0），A1（3，4，5...
...A1B1C1D1中,若E、F分别是A1B1,B1C1的中点,求异面直线AD1与EF所成...连接AE,AC,CF,A1C1 因为E、F为中点，所以EF平行A1C1；又因为正方体ABCD-A1B1C1D1，所以A1C1平行AC，所以EF平行AC 所以异面直线的夹角等于∠D1AC。因为AD1=AC=CD1 所以∠D1AC=60°
