...边长为2的正方形,且PA⊥面ABCD,PA=AB,E为PD的中点.(1)求证:直线PB...
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发布时间：2024-10-22 08:10
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时间：2024-11-09 01:53
易知：O为BD的中点
而E为PD的中点
∴OE∥PB
又PB不在平面ACE内，OE在平面ACE内
∴PB∥平面ACE …（4分）
（2）证明：∵PA⊥面ABCD
∴PA⊥CD
又正方形ABCD
∴CD⊥AD
∴CD⊥面PAD故：CD⊥AE
∵在直角三角形PAD中，PA=AB=AD，E为PD的中点∴AE⊥PD
∴AE⊥面PCD…（8分）
（3）由（2）知：AC在面PCD内的射影为CE
故直线AC与平面PCD所成角为∠ACE …（10分）
由于PA=AB=AD=2，在直角三角形ACF中，易知：AE=2，AC=22
∴sin∠ACE=AEAC＝12∴∠ACE=30°
即：直线AC与平面PCD所成角的大小为30° …（12分）
