在ABC中 AB=AC DE平行BC 角EDF=ABE 证明DG乘DF=DB乘EF 有过程

发布网友发布时间：2024-10-22 04:17

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热心网友时间：2024-10-22 21:17

AB=AC，DE//BC
所以AD=AE，∠ADE=∠AED,
所以∠BDE=∠FED，
又∠EDF=∠ABE
所以∠EFD=∠BED,
综上∠EDF=∠ABE,∠BDE=∠FED，∠EFD=∠BED
所以△DEF∽△BDE
∠ABE=∠EDF,∠DEG=∠DEB,∠DGE=∠BDE
所以△BDE∽△DGE
所以DG/BD=DE/BE,
又因为△DEF∽△BDE（已证）
所以EF/DF=DE/BE
所以DG/BD=EF/DF
所以DG*DF=BD*EF

热心网友时间：2024-10-22 21:19

因AB=AC.DE平行BC.角BDE=DEF.又角EDF=ABE 所以三角形DEF相似BDE.DB/DE=DE/EF
角EDF=EDF.角DEG=EFD.所以三角形DGE相似DEF.得DE/DF=DG/DE
所以DG乘DF=DB乘EF

热心网友时间：2024-10-22 21:22

∵AB=AC ∴∠B=∠C
∵DE∥BC∴∠ADE=∠AED ∴∠BDE=∠CED
∵∠EDF=∠ABE ∴△BDE∽△DEF ∴DG/DB=EF/DF ∴DG·DF=DB·EF