已知函数f(x)=2cosx的平方+sin2x-1求周期和单调递增区间

发布网友发布时间：2024-10-22 04:18

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热心网友时间：2024-11-13 14:50

f（x）=2cosx的平方+sin2x-1
=cos2x+sin2x
=√2sin(2x+π/4)

因此周期是2π//2=π
递增区间
2kπ-π/2≤2x+π/4≤2kπ+π/2
2kπ-3π/4≤2x≤2kπ+π/4
kπ-3π/8≤x≤kπ+π/8
若x∈[0，π/2]，2x∈[0，π]
2x+π/4∈[π/4，5π/4]
因此最大值当2x+π/4=π/2时得f(x)=√2
最小值当2x+π/4=5π/4时得f(x)=-1/2

热心网友时间：2024-11-13 14:50

解：（1）f(x)=2cos^2x+sin2x-1=cos2x+1+sin2x-1=sin2x+cos2x=√2sin(2x+π/4)
∴T=2π/2=π
由-π/2+2kπ<=2x+π/4<=π/2+2kπ 得-3π/8+kπ<=x<=π/8+kπ
故单调递增区间是[-3π/8+kπ，π/8+kπ] k是整数
（2）∵x∈[0,π/2]

∴2x+π/4∈[π/4,5π/4]

故f(x)max=√2sin(π/2)=√2 f(x)min=√2sin(5π/4)=-1

热心网友时间：2024-11-13 14:51

f（x）=2cosx的平方+sin2x-1
=2cosx的平方+sin2x-cosx的平方-sinx的平方
=cos2x+sin2x
=根号2（cos45sin2x+sin45cos2x）=根号2sin（2x+45）
其它证明就容易了。