...三角形ABC中,角BAC=90度,以AB为直径作圆O交BC于E,D为AC的中点,EF垂...

发布网友发布时间：2024-10-22 10:58

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热心网友时间：2024-10-25 17:25

连接OD，OE, AE。

D为AC中点，O为AB中点，所以OD//BC。∠AOD=∠ABC,∠OEB=∠DOE

OE=OB,∠ABC=∠OEB

所以∠AOD=∠DOE

由边角边定理，△AOD和△EOD全等。所以DA=DE ∠DEO=90

因DE//AK所以AL⊥OE.即AL为△AOE的高

EF⊥AO即EF也为△AOE的高

因为三角形三条高交于一点,所以延长OG交AE于M点,则OM也为三角形的高,

又因等腰三角形底边高为顶角平分线,可知OGMD在一条直线上.

因为OD//BC且EG=2GF 所以OB=2OF 又OA=0B=r，所以F为OA的中点，即OF=AF。

由边角边定理，△AFE和△OFE全等，AE=OE=r

所以△AOE是等边三角形。

所以∠KAB=30°

又OG=2，所以OF=√3，AB=4√3,KB=2√3,AK=6

三角形AKB的面积=1/2*6*2√3=6√3

热心网友时间：2024-10-25 17:28

奇怪的题目：解：
先证明KG重合
由EG=2GF，EF垂直AB于AB点F，得知 AB为EG中垂线，
又有 AB为直径，E为圆上一点，知G也在圆上，而K是圆和AH交点，
故知K和G重合。
接下来证明角EAB=30度。
由于E是圆上一点，AB为直径，知道AE垂直于BC，故三角形ACE为直角三角形。
ED为斜边中线，知道DE=DA,而角DAE=角DEA=角EAH（内错角）
由AB垂直平分EG(K)知角EAB=角BAH=1/2角EAH
所以角CAE=2角EAB,故角EAB=30度
半径为2，所以三角形AKB面积S=2*（2根号3）/2=2根号3