...零的函数且对于任意的x,y属于R有f(xy)=xf(x)+yf(x)

这里面的f(xy)是xy的函数值。y和x一样都是变量，或是任意数。（条件应为f(xy)=xf(y)+yf(x)）取x=y=-1则，f(1)=-2f(-1)取x=-1,y=1, f(-1)=-f(1)+f(-1)由上面两个式子得到f(1)=f(-1)=0,取y=-1则，f(-x)=xf(-1)-f(x),=-f(x)，函数是奇函数。

则f（x）+f（-x）=f（x-x）=f（0）=0，即f（-x）=-f（x）．故函数f（x）是奇函数，（Ⅱ）证明：令x=y=1，则f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，∵f（xy）=xf（y）+yf（x），

答：对任意x，y属于实数R，都有：f(xy)=xf(y)+yf(x)An=f(2^n)，A1=f(2)=2 A(n+1)=f [2^(n+1)]=f [2*2^n]=2*f(2^n)+2^n*f(2)=2*An+2^(n+1)两边同除以2^(n+1)：A(n+1)/2^(n+1)=An/2^n+1 所以：An/2^n是公差为1的等差数列，首项为A1/2=2/2...

f（x）=f（x*1）=xf（x）+1f（1）=xf（x）所以xf（x）-f（x）=0 f（x）（x-1）=0 因为x∈R，当x≠1时，x-1≠0 因为f（x）（x-1）=0，所以f（x）=0。所以x=1时和x≠1时，f（x）都等于0.

令x=y=0 则f(0)=0+0=0 令x=y=1 则f(1)=f(1)+f(1)f(1)=0 令x=y=-1 则f(1)=-f(-1)-f(-1)f(-1)=0 令y=-1 f(-x)=0+-f(x)=-f(x)所以是奇函数

解题思路：要证明某函数是偶函数，只要证明 f（-x）= f（x）【证明过程】因为函数f(x)的定义域是R，且对任意X，Y属于R，都有f(xy)=f(x)+f(y)令y= -1 则f(-x)=f(x)+f(-1)因为 f（-1）=0 因此 f(-x)=f(x)+f(-1) = f（x）因此 f（x）是偶函数 ...

f（x）=x 一般都是幂函数 函数g（x）在R上具有乘法性质，故g（xy）=g（x）×g（y）则可以令y=-1，x=-1.那么 g（1）=g（-1）×g（-1）=1 g（-1）=1或 g（-1）=-1 g（-1）=1时，g（x)是偶函数 ===>g（x）=X^（2n） n为正整数 g（-1）=-1时，g（x)...

（Ⅰ）∵对于任意的x，y∈R且x，y≠0满足f（xy）=f（x）+f（y），∴令x=y=1，得到：f（1）=f（1）+f（1），∴f（1）=0，令x=y=-1，得到：f（1）=f（-1）+f（-1），∴f（-1）=0；证明：（Ⅱ）由题意可知，令y=-1，得f（-x）=f（x）+f（-1），∵f（-1）=0...

在f(xy)=yf(x)+xf(y)中，令x=y=1 f(1*1)=1*f(1)+1*f(1)即 f(1)=f(1)+f(1)0=f(1)+f(1)-f(1)=f(1)故：f(1)=0

令y=1 得到 f(x)=f(x)+f(1) 推出 f（1）=0 大体思路是方程左右边对x，y分别求偏导 可得f`(xy)y=f(y)+yf`(x) (对y求偏导)f`(xy)x=f(x)+xf`(y) (对x求偏导)把含xy这个变量的函数去掉 可以得到f(y)/y+f`(x)=f(x)/x+f`(y)然后把含x放在一边，含y的...