求通项公式:a(n+1)=1/(a(n)+1) 大家帮帮忙 能求出来的都是高手!
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发布时间：2024-10-22 02:03
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热心网友
时间：2024-10-23 18:28
则通项经变换可由下式给出：
a(n)=f(n)/f(n+1)
其中f(n)为著名的斐波那契数列，即兔子数列，可由前项差分方程确定：
f(n+2)=f(n+1)+f(n) f(1)=f(2)=1
使用z变换方法可以解出其通项：
f(n)=[（1＋√5）/2]^n /√5 － [（1－√5）/2]^n /√5
带入上式即可得出
a(n)=
{[(1＋√5)/2]^n-[(1－√5)/2]^n}
————————————————————（分数线）
{[(1＋√5)/2]^(n+1)-[(1＋√5)/2]^(n+1)}
化简就算了。。
热心网友
时间：2024-10-23 18:28
特征方程:x=1/(x+1)
x²+x-1=0 <=> x²=1-x
x1=(√5-1)/2，x2=(-√5-1)/2
a[n+1]-x1=1/(a[n]+1)-x1=(1-x1a[n]-x1)/(a[n]+1)=x1(x1-a[n])/(a[n]+1)
a[n+1]-x2=x2(x2-a[n])/(a[n]+1)
两式相除得到:(a[n+1]-x1)/(a[n+1]-x2)=(x1/x2)(a[n]-x1)/(a[n]-x2)
所以:(a[n]-x1)/(a[n]-x2)=(a1-x1)/(a1-x2)*(x1/x2)^(n-1)
解出a[n]即可
详情请见我的空间 http://hi.baidu.com/sir_chen/ihome
