证明:锐角三角形 a²+b²>c² 钝角三角形:a²+b²<c²...

发布网友发布时间：2024-10-22 21:16

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热心网友时间：2024-10-22 22:14

解：当△ABC为锐角三角形时，做BC边上的高AD⊥BC于D，∴∠ADC=∠ADB=90°。设CD为x，BD为a-x。在Rt△ACD和Rt△ABD中，∠ADC=∠ADB=90°。由勾股定理得：AD²=b²-x²=c²-（a-x）²，b²-x²=c²-a²+2ax-x²，a²+b²-2ax=c²。∵2ax>0，∴a²+b²>c²
当△ABC为钝角三角形时，做BC边上的高AD⊥BC的延长线于D，∴∠D=90°。设CD为y，BD为a+y。在Rt△ACD和Rt△ABD中，∠D=90°，由勾股定理得：AD²=b²-y²=c²-（a+y）²，b²-y²=c²-a²-2ay+y²，a²+b²+2ay=c²，∵2ay>0，∴a²+b²<c²

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