如图,在三棱柱ABC-A 1 B 1 C 1 中,A 1 B⊥平面ABC,AB⊥AC. (1)求证...
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发布时间：17小时前
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（1）证明：连接A1C，交AC1于N，连接DN，三棱柱ABC-A1B1C1中，所以N为A1C的中点，又D为BC中点．所以DN∥A1B，DN?平面AC1D，A1B?平面AC1D，所以A1B∥平面AC1D．（2）证明：∵正三棱柱ABC-A1B1C1中，BB1⊥平面ABC，AD?平面ABC，∴BB1⊥AD，∵△ABC中，AB=AC，D为BC的中点，∴AD⊥BC...
如图,已知三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AB=BC,∠ABC=90°,D为AC...解：（1）证明：∵AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BD又∵AB=BC，D为AC中点，∴AC⊥BD∴BD⊥平面ACC1 A1∴BD⊥AC1…（4分）（2）∵AA1⊥平面ABC，∴CC1⊥平面ABC∴AC1与平面ABC所成的角为∠C1AC∵AB=BC，∠ABC=90°，AB=2，∴AC=2又AA1=23，∴CC1=23∴tan∠C1AC=CC1AC＝232＝3，∴∠...
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥BC,D为AC的中点,A1...平面ABC，∴直线BE⊥平面AA1C1C（3）由（2）知BE的长度是四棱锥B-AA1C1D的体高A1A=AB=2．设BC=x＞0．在Rt△ABC中，AC?BE=AB?BC，∴BE＝2xAC∴SAA1C1D＝12?(A1C1+AD)?A1A＝1232AC?2＝32AC，∴VAA1C1D=13SAA1C1D?BE＝13?32AC?2xAC＝3，∴x=3即∴BC=3故：（1）（2）略...
如图所示,在三棱柱ABC—A1B1C1中,A1A⊥平面ABC,AB=2BC,AC=AA1=3^1...证明：（1）∵AB=2BC，AC= BC，∴△ABC为直角三角形，且∠ACB= ．从而BC⊥AC．又AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥BC，∴BC⊥CC1（2分）从而BC⊥面ACC1A1，∴BC⊥A1C，则B1C1⊥A1C（4分）∵AC=AA1∴侧面ACC1A1为正方形，∴AC1⊥A1C．又B1C1∩AC1=C1，∴ C⊥面AB1C1（6分）（2）存在点...
如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=BC,AA1⊥平面ABC,点D,D1分别是AB...（1）证明：在直三棱柱ABC-A1B1C1中，∵点D，D1分别是AB，A1B1的中点，D1B1∥AD，∴四边形ADB1D1为平行四边形，∴AD1∥DB1，∵AD1?平面CDB1，∴AD1∥平面CDB1，同理，C1D1∥平面CDB1，∵AD1∩D1C1=D1，∴平面AC1D1∥平面CDB．（4分）（2）证明：∵AA1⊥平面ABC，CD?平面ABC，∴...
如图所示,在三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥平面ABC,AC=BC,D是AB的中点.求证...因为ACB是等腰△，D是底边的中点，所以CD⊥AB，又AA1⊥平面ABC，所以，AA1⊥CD。由直线垂直平面的判定定理得，CD⊥平面ABB1A1。
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧面AA1C1C⊥底面ABC,AA1=A1C=AC=2,AB=B...平面AA1C1C，所以A1O⊥平面ABC．…（3分）如图，以O为原点，OB，OC，OA1所在直线分别为x，y，z轴建立空间直角坐标系．由题意可知A1A=A1C=AC=2，又AB=BC，AB⊥BC，∴OB=12AC=1，所以得：O(0，0，0)，A(0，?1，0)，A1(0，0，3)，C(0，1，0)，C1(0，2，3)，B(1，0，0)则...
如图,在三棱柱ABC-A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,AB⊥AC,BC=1,AB=2,BB...（1）证明：∵AA1⊥底面ABC，AA1∥BB1∴BB1⊥底面ABC，∴AB⊥BB1，又AB⊥BC∴AB⊥BB1C1C，∴AB⊥EB1又EB2+FB12＝BB12，∴EB1⊥EB∴EB1⊥平面ABE （2）解：分别以射线BA、BC、BB1为x轴、y轴、z轴正半轴建立空间直角坐标系B-xyz则B（0，0，0），A（2，0，0），E(0，1，1...
如图在三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥AC,顶点A1在底面ABC上的射影恰为点B,且...1 的中点，可知点P到平面 距离 等于点 到平面 的距离的一半,计算出四棱锥P AA 1 B 1 B的体积即可求解.试题解析：证明：（1）由题意得： 平面ABC，∴ , 2分又 ， ∴AC垂直平面AB 1 B， 3分∵ 面 ，∴平面 平面 ； 5分（2）在三棱锥 中，因为 ，底...
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1=AC,且BC1⊥A1C.(Ⅰ)求证:平面ABC1⊥...证明：（I）在直三棱柱ABC-A1B1C1中，有AA1⊥平面ABC．∴AA1⊥AC，又AA1=AC，∴A1C⊥AC1． …（2分）又BC1⊥A1C，且AC1∩BC1=C1，∴A1C⊥平面ABC1，而A1C?面A1ACC1，∴平面ABC1⊥平面A1ACC1…（6分）（II）取A1A中点F，连EF，FD，EF∥AB，DF∥AC1…（9分）即平面EFD∥平面ABC1...
