如图,△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=4,DC=6,求AD的长.小萍同学...
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发布时间:2024-10-22 16:51
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时间:2024-10-22 17:54
解答:(1)证明:由题意可得:△ABD≌△ABE,△ACD≌△ACF.
∴∠DAB=∠EAB,∠DAC=∠FAC,又∠BAC=45°,
∴∠EAF=90°.
又∵AD⊥BC
∴∠E=∠ADB=90°,∠F=∠ADC=90°.
∴四边形AEGF是矩形,
又∵AE=AD,AF=AD
∴AE=AF.
∴矩形AEGF是正方形.
(2)解:设AD=x,则AE=EG=GF=x.
∵BD=4,DC=6
∴BE=4,CF=6
∴BG=x-4,CG=x-6
在Rt△BGC中,BG2+CG2=BC2,
∴(x-4)2+(x-6)2=102.
化简得,x2-10x-24=0
解得x1=12,x2=-2(舍去)
所以AD=x=12.