如图1,在△ABC中,已知∠BAC=45°,AD⊥BC于D,BD=2,DC=3,求AD的长.小萍...
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发布时间:2024-10-22 16:51
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热心网友
时间:2024-10-22 17:44
由题意得:△ABD≌△ABE△ACD≌△ACF
∴∠DAB=∠EAB∠DAC=∠FAC
又∵∠BAC=45°
∴∠EAF=90°
又∵AD⊥BC
∴∠E=∠ADB=90°∠F=∠ADC=90°
又∵AE=ADAF=AD
∴AE=AF
∴四边形AEGF正方形
现设AD=x则AE=EG=GF=x
∵BD=2DC=3
∴BE=2CF=3
∴BG=x-2CG=x-3
Rt△BGCBG^2+CG^2=BC^2
∴(x-2)^2+(x-3)^2=5^2
解得x1=6x2=-1(舍)
所以AD=x=6
(2)参考小萍做法得四边形AEGF∠EAF=60°
∠EGF=120°∠AEG=∠AFG= 90°AE=AF=AD=4.
连结EF可得△AEF等边三角形.
∴EF=4.
∴∠FEG=∠EFG= 30°.
∴ EG=FG.
在△EFG求的EG=4√3/3
∴△BGC周长=BG+CG+BC=BG+CG+EB+FC=2EG=8√3/3
这个吗?
热心网友
时间:2024-10-22 17:40
图不画了 ΔAEF中角EAF=60度;AE=AF所以ΔAEF是等边三角形 AE=AF=EF=4;角AEF=角AFE=60度 所以ΔEFG中角GEF=角GFE=30度;角G=120度 因为ΔGEF中EF=4所以GE=GF=(4/3)Γ3 所以CΔGBC=GBΛGCΛBC=(GBΛBE)Λ(GCΛCF)=GEΛGF=(8/3)Γ3