m取何值时,关于x的方程x^2-mx+3m-2=0的一个根大于-1,而另一根小于-1

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高一入学考试应该是用韦达定理做吧。其实用二次函数图像应该会简单一些。
韦达定理：设方程
a
x^2
+
b
x
+
c
=
0
有两根,分别为
x_1
和
x_2
.
则
x_1
+
x_2
=
-
b
/
a
,
x_1
x_2
=
c
/
a
.
下面解题：
对于
(m
-
1)
x^2
+
(3
m
+
2)
x
+
2
m
-
1
=
0
,
显然
方程应该有两根，设为
x_1
,
x_2
,所以
m
!=
1
,
判别式
(3
m
+
2)^2
-
4
(m
-
1)
(2
m
-
1)
>
0
,
所以
m^2
+
24
m
>
0
,
所以
m
(m
+
24)
>
0
,
所以
m
<
-
24
,
或
m
>
0
,且
m
!=
1
,
x_1
+
x_2
=
(3
m
+
2)
/
(1
-
m)
,
x_1
x_2
=
(2
m
-
1)
/
(m
-
1)
,
如果
x_1
,
x_2
一个大于
1
，一个小于
1
，
则
x
-
1
的值一个大于
0
，一个小于
0
，
所以
(x_1
-
1)
(x_2
-
1)
<
0
,
所以
x_1
x_2
-
(x_1
+
x_1)
+
1
<
0
,
所以
(2
m
-
1)
/
(m
-
1)
-
(3
m
+
2)
/
(1
-
m)
+
1
<
0
,
所以
6
m
/
(m
-
1)
<
0
,
所以
m
(m
-
1)
<
0
,
所以
0
<
m
<
1
.
综上，
0
<
m
<
1
。
使用二次函数图像解答：
对于
(m
-
1)
x^2
+
(3
m
+
2)
x
+
2
m
-
1
=
0
,
设
f(x)
=
(m
-
1)
x^2
+
(3
m
+
2)
x
+
2
m
-
1
,
观察可知，
f(-1)
=
(m
-
1)
-
(3
m
+
2)
+
2
m
-
1
=
0
,
所以
f(x)
恒过点
(
-1
,
0
),
所以
若原方程的两个根一个大于
1
，一个小于
1
，
则
若
f(x)
开口向上，则
f(1)
<
0
,
若
f(x)
开口向下，则
f(1)
>
0
,
所以
若
m
>
1
,则
f(1)
=
(m
-
1)
+
(3
m
+
2)
+
2
m
-
1
=
6
m
<
0
,
此时
m
<
0
,与
m
>
1
矛盾，舍去；
若
m
<
1
,则
f(1)
=
6
m
>
0
,
此时
0
<
m
<
1
，
综上，
0
<
m
<
1
.