在直角三角形ABC中,AD是斜边BC上的高,BD=2,BC=6,求AB=?

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AD^2=BD*CD=2*(6-2)=8

AD=根号8

AB=根号（2^2+8)=根号12

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BD／AB＝AB／BC
2／AB＝AB／6
AB＝2√3

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相似，AB*AB=BD*BC
根号12

热心网友时间：1小时前

设AB=x,
根据勾股定理得AC=√(BC^2-AB^2)=√(36-X^2)
因为AD垂直于BC
根据勾股定理得AD=√(AC^2-CD^2)=√(36-X^2-16)=√(20-X^2)
SΔABC=1/2×AB×AC=1/2×BC×AD
即AB×AC=BC×AD
得√(36-X^2)×x=√(20-X^2)×6
设x^2=t
则t^2-72t+720=0
得t=60或t=12
那么x=2√3或x=2√15
因为x取2√15时大于斜边，不合题意，舍去
所以，x=2√3
即AB=2√3

热心网友时间：1小时前

∵直角三角形ABC中，AD是斜边BC上的高
∴⊿ABC∽⊿DBA
∴AB/BC=BD/AB
∴AB²=BC·BD=6×2=12
∴AB=√12=2√3