两直角边与斜边上的高相乘是否有公式?

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热心网友 时间：1小时前

1、直角三角形的两直角边的乘积等于斜边与斜边上高的乘积。 

2、在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD是斜边BC上的高，则有射影定理如下：

（1）（AD)²=BD·DC。

（2）（AB)²=BD·BC。

（3）（AC)²=CD·BC。

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扩展资料

直角三角形的证明：

在△ABC中，∠A=30°，∠A，∠C对的边分别为a，c，且a= c，证明∠C=90°。

证法1：正弦定理，在△ABC中，有a：sinA=c：sinC

将a与c的关系及∠A的度数代入之后化简得sinC=1

又∵0<∠C<180°

∴∠C=90°

证法2

反证法，假设∠ACB≠90°，过B作BD⊥AC于D

在Rt△ABD中,∵∠ADB=90°,∠A=30°

∴BD=AB（30°的直角边等于斜边的一半）

又∵BC=AB

∴BC=BD

但BD是B到直线AC的垂线段，根据垂线段最短可知BD<BC，从而出现矛盾。（或从BC=BD得∠BCD=∠BDC=90°，那么△BCD中就有两个直角，这是不可能的事情）

∴假设不成立，∠ACB=90°

证法3

利用三角形的外接圆证明

作△ABC的外接圆，设圆心为O，连接OC,OB

∵∠BAC=30°，A在圆上

∴∠BOC=60°

∵OB=OC=半径r

∴△BOC是等边三角形,BC=OC=r

又∵AB=2BC=2r

∴AB是直径

∴∠ACB=90°(直径所对的圆周角是直角)

参考资料来源：/baike.baidu.com/item/%E7%9B%B4%E8%A7%92%E4%B8%89%E8%A7%92%E5%BD%A2"target="_blank"title="百度百科-直角三角形">百度百科-直角三角形

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