岩样与试验机联合作用模型及失稳破坏准则
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发布时间：2022-05-11 20:05
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时间：2023-10-18 16:43
已有的研究认为，只要试验机刚度Km大于岩样应力峰值之后的“负刚度绝对值”，岩样的破坏过程就是稳定的［18］。某些文献直接利用岩样线弹性阶段的刚度EA/L来讨论岩样的失稳破坏，并提出利用小矿柱乃至对大矿柱进行爆破松动以减小刚度，防止矿柱岩爆的发生［18，19］。不过，岩样应力峰值之后仍具有承载能力，认为其刚度成为负值在物理上不太合适。另外，岩样长度增加其弹性刚度变小，而软化曲线变陡即负刚度增大，变形趋于不稳定。显然，负刚度的概念没有反映岩石材料的力学性质，也不能直接用来描述岩石的破坏特征。
2.4.1 岩样应力峰值之后的变形特性
通过前面分析可以知道，岩样内材料的屈服弱化是逐步发生的。在应力峰值附近，岩样存在弱化和弹性变形两种不同状态，因而变形呈现非线性；但当最弱断面完全屈服之后，只有该断面产生整体弱化，而其他断面则卸载回弹；岩样强度或者说承载能力的降低与塑性变形量的增加成正比，并且比例系数——弱化模量Y与岩样长度L无关。轴向塑性变形来自岩样内的剪切滑移和剪切面间的材料破坏，因此弱化模量的倒数——岩样强度的单位降低量所需塑性变形，与岩样直径呈线性关系是容易理解的。从而为了得到岩石材料的弱化特性，就必须对不同直径的岩样进行单轴压缩试验。
应力峰值之后岩样的塑性变形量不仅来自试验机的压缩（表观应变的增加），还有自身弹性应变的恢复，其大小与岩样长度成正比。如果以表观应变来描述应力峰值之后岩样的整体弱化过程，则是
岩石的力学性质
对图2-1的大理石材料，弱化模量
Y=600/（1+0.02D）
因而当岩样长度达到
LC=E/Y=2.1D+105 （2.7）
时，自身的弹性应变的释放就可能使最弱断面完全弱化破坏，不需要试验机再增加压缩变形，形成脆断。也就是说即使在绝对刚性试验机上，岩样也将发生失稳破坏。在直径D=100mm时，LC=315mm。图2-1中长径比为3，直径为100mm的岩样接近脆断就说明了这一点。
另一方面，岩样长径比较小时，尽管应变ε较大，但绝对的压缩变形量u还很小，岩样所产生的塑性变形量uP尚不足以使其最弱断面完全破坏。因此，图2-1中长径比为0.5的3个岩样，在应力峰值之后能够承受较大的轴向应变，也是岩石弱化特性在具体岩样的宏观体现，并非完全由于岩样端部与试验机加载压头间的摩擦作用，或所谓的端部效应。
岩样最容易发生失稳破坏，或者说软化曲线中最陡的部分就是在最弱断面完全屈服之后的整体弱化过程。此时，岩样的承载能力随塑性变形线性降低，岩样可以简化为单一的弹簧和楔块的串联模型（图2-14）。因此可以利用式（2.2）来研究试验机与岩样的联合作用。
2.4.2 岩样与试验机联合作用模型及失稳破坏准则
压力试验机可简化为机架和加载装置，分别用受拉弹簧和受压弹簧表示（图2-15）。实验过程中加载装置的伸长量s（以载荷为零的状态作基准计算），在引起岩样压缩变形u和自身压缩变形uZ的同时，还造成机架伸长uJ，即
s=u+uZ+uJ（2.8）
加载装置和机架为完全线弹性，刚度KZ和KJ，负荷与岩样相同。在岩样承载的应力为σ时，试验系统内的负荷均为σA，A为岩样截面积。因此加载装置的伸长量
s=u+σA/KZ+σA/KJ=u+σA/Km（2.9）
式中：Km=KZKJ/（KZ+KJ）为试验机的总刚度。这就是试验机与岩样联合作用的力学关系。所谓加载、卸载，就是通过改变s，使岩样的变形u和应力σ发生变化；而岩样的稳定破坏就是通过选择s的变化方式或控制其变化过程，使得u和σ的变化速率在试验系统的测量范围之内。
图2-15 试验机与岩样联合作用的力学模型
a—实际模型；b—等价模型
岩样以弹簧和楔块的串联模型表示，具有刚度KR=EA/L和弱度R=YA两种力学特性。弱度R 表示单位塑性变形量所造成的岩样强度的降低量。这样岩样与试验机的联合作用将用图2-15b的等价模型来表示。
在岩样弱化、载荷下降ΔF时，试验机与岩样的弹性变形的恢复量为
T=ΔF/Km+ΔF/KR=ΔF/K （2.10）
式中：K=KRKm/（Km+KR）为整个试验系统的刚度，它是试验机机架、加载装置和岩样串联而得到的弹性刚度。即
1/K=1/KZ+1/KJ+1/KR
若试验机与岩样的弹性变形恢复量T小于岩样弱化所需塑性变形量ΔF/R，则在岩样弱化过程中仍需要试验机增加压缩变形s，即试验机加载。此时岩样的弱化是可控制的。这要求
K≥R （2.11）
因而岩样稳定破坏的条件可以表述为，整个试验系统的刚度应大于岩样的弱度。对试验机而言，要求其刚度满足
岩石的力学性质
上式表明，岩样单轴压缩的稳定破坏不仅与试验机的刚度和岩石材料的特性有关，而且与岩样的几何参数有关。由于试验机的负荷，也就是试验机吸收的弹性变形随岩样的直径平方增大，而岩样弱化所需塑性变形只是随直径线性增大，因此直径增大容易引起岩样的失稳破坏。更为重要的是，岩样吸收的弹性变形与长度成正比，而岩样弱化所需的塑性变形量与长度无关，故而岩样长度的增加，最终一定造成岩样的失稳破坏。
2.4.3 试验机的刚度重建
Cook N G W曾具体分析了一个50t商品试验机各个部件的刚度［20］，发现该试验机的刚度（0.097×106kg/cm或97kN/mm），主要取决于连接螺栓（刚度670kN/mm）和液压加载系统（刚度140kN/mm）。作为对比，弹性模量为4.0×104MPa的岩石，其直径为50mm、长度为100mm岩样的弹性刚度为785kN/mm，岩样的“负刚度”通常更大。
这就是说，普通试验机由于液压加载装置的刚度较低，不能满足式（2.12）以保证岩样稳定破坏。因此，提高液压加载系统的刚度是最为关键的。采取的措施有：①减小加载缸的液柱高度，增加液柱横截面积；②利用更硬的液压管路，并缩短管路的长度；③利用压缩性较小的水银作为工作介质。不过要保证岩石的稳定破坏，单纯改进液压加载装置是不够的。
另一种提高试验机刚度的措施是，在上下加压板之间与岩样平行地设置钢筒或一组钢柱，使这些刚性组件与岩样同时承受载荷。这是提高试验机刚度的主要方法，通常称之为试验机的刚度重建。利用岩石的变形、弱化力学模型，试验机的刚度重建可以用图2-16的力学模型表示，图中KS为刚性组件的刚度［21］。
岩样弱化、承载应力下降Δσ时，需要的塑性变形量是Δσ/Y，或AΔσ/R；在此同时岩样的弹性变形恢复量是LΔσ/E，或AΔσ/KR。因而试验机对岩样的实际压缩量为
Δu=AΔσ/R-AΔσ/KR（2.13）
这也是试验机对附加刚性组件的压缩量，其承载的载荷增加KSΔu。因此试验机负荷的降低量为
ΔF=AΔσ-KSΔu （2.14）
试验机的弹性变形的恢复量为ΔF/Km，若小于岩样弱化所需变形量Δu，则仍需试验机增加压缩变形，即继续加载使岩样稳定破坏。于是岩样稳定破坏的条件是
（AΔσ-KSΔu）/Km≤Δu（2.15）
将式（2.13）代入，得
岩石的力学性质
从上式可以看出，附加刚性组件试验机与岩样的联合作用的力学模型可以简化为图2-16b。这就是说，附加刚性组件实际上是与试验机并联的，它提高了试验机的刚度。由于岩样的刚度是与试验机串联的，因此在岩样刚度较低时，使用附加刚度组件的方法来改善岩样破坏状态，其效果不会显著。又当岩样刚度小于其弱度，即在长度L≥E/Y时，即使试验机绝对刚性，岩样自身弹性应变的恢复量就足以使其完全弱化破坏，形成脆断。
图2-16 附加刚性组件试验机的力学模型
a—原理图；b—等价模型
如果记
岩石的力学性质
则公式（2.16）物理意义依然是，岩样稳定破坏的条件是整个试验系统的刚度K应大于岩样的弱度。显然要求刚性组件的刚度单独大于岩样的“负刚度”没有必要。否则为确保岩样破坏，就必须极大地提高试验机的负荷，减小其应用范围。又刚性组件可以在岩样接近峰值应力时，再与岩样一起承载受压。这样可以在保证岩样稳定破坏的前提下，通过减少附加刚性组件的压缩量也就是载荷，尽量减小试验机的负荷。这与液压-热力混合加载的思路相同。
