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用python求出2000000内所有素数的和?不知怎么写?

发布网友 发布时间:2022-04-18 09:41

我来回答

5个回答

懂视网 时间:2022-04-18 14:03

回复内容:

x贴一个优化得比较过分的线性筛。用位模式保存状态,直接绕过2和3的倍数。

#include 
#include 
#include 
#include 

#define PRIME_LIM 10000000
#define N 100000000

int primes[PRIME_LIM] = {0};
int flags[N/96 + 1] = {0};

int get_prime()
{
 int nu = 5, to = 0;
 primes[0] = 2;
 primes[1] = 2, primes[2] = 3;
 for(int i = 0; nu <= N; i++) {
 if(!(flags[i>>5]&(1<<(i&31)))) primes[++primes[0]] = nu;
 for(int j = 3; j <= primes[0] && primes[j] * nu <= N; j++) {
  to = (nu * primes[j] - 5) >> 1;
  to -= to/3;
  flags[to>>5] |= 1<<(to&31);
  if(!(nu % primes[j])) break;
 }
 nu += 2 + ((i&1) << 1);
 }
 return primes[0];
}

int main()
{
 clock_t t = clock();
 printf("%d
", get_prime());
 printf("Time:%f
", 1.0 * (clock() - t) / CLOCKS_PER_SEC);
 for(int i = 1; primes[i] < 100; i++) {
 printf("%d
", primes[i]);
 }
 return 0;
}
【多种方法比较,长文慎入】

看到各位大神用各种语言写的代码,我这个外行人也跃跃欲试了。
鉴于大家已经给出了C,C++,Python,Mathmatica等的实现过程,那我就用Java吧

我不会流氓地直接用各种Prime函数(那样对问题讨论毫无意义),还是给出完整实现过程吧。
算法一般,还有待改进,欢迎各位大神指正:

我用的是筛法,稍稍做了优化(把偶数单独列出来筛),代码如下:


1、初始版代码:
class Prime{	
	public static int calculateNumber(int Nmax){
		boolean[] isPrime=new boolean[Nmax+1];		
		for(int i=3;i<=Nmax;i+=2)
			isPrime[i]=true;
		isPrime[2]=true;
		for(int i=3;i<=Math.sqrt(Nmax);i+=2){
			if(isPrime[i]==true){
				for(int j=i*i;j<=Nmax;j+=2*i)
					isPrime[j]=false;
			}
		}
		int primeNum=0;
		for(int i=1;i<=Nmax;i++){
			if(isPrime[i]==true)
				primeNum++;
		}
		return primeNum;
	}				
	public static void main(String[] args){
		final int Nmax=2000000;
		double startTime=System.currentTimeMillis();
		int primeNum=Prime.calculateNumber(Nmax);
		double timeSpent=(System.currentTimeMillis()-startTime)/1000;
		System.out.println("The prime numbers from 1 to "+Nmax+" is "+primeNum);
		System.out.println("Time spent : "+timeSpent+" s");
	}
}
如果题主希望得到的答案仅限于筛法,那基本上线性筛从复杂度上已经是最优的了,只剩下各种优化了。特别是如果要死扣最后那么点性能,就必然是面向体系结构的优化了,比如多线程优化、根据intel的体系结构如何选择各类指令的分布、用类似prefetch之类的指令降低存储器访问延迟等等。

至于算法层面,从标题来看只是求质数个数,而并不需要枚举所有质数。于是存在比线性更优的算法,可以参考:素数计数函数。其时间复杂度为O(x^(2/3)/log(x)),空间复杂度为O(x^(1/3)log(x)^2)
具体代码实现可以围观:kimwalisch/primecount · GitHub

当然最后运行时间对于两百万这个“小”数据基本是可以忽略不计的(< 10 ms),甚至装载这软件用到的运行库文件都不止这么久,但对于上亿甚至更大的数,相比筛法的优势是很明显的。 Mathematica可以在0.012001秒解出来。 http://quartergeek.com/sieve-prime-in-linear-time/
线性筛法 我来终结此问题。
计算素数个数被数学家和ACMer玩烂了,没啥优化的空间了。
用C语言,计算200万以内素数个数,100次实验取平均
用埃氏筛法,0.035620 seconds
用欧拉筛法,0.025630 seconds
计算1亿以内素数个数,10次实验取平均
用埃氏筛法,2.890600 seconds
用欧拉筛法,1.473400 seconds
运行机器:32位XP
#include 
#include 
#include 
#include 
const int N = 2000000;
bool b[N+1];
int c[N+1];
void Era_select(){ // Eratosthenes
	memset(b, 0, N+1);
	int q = (int)sqrt(N);
	int i, j, cnt = 0;
	for ( i=2; i<=q; ++i ){
		if ( ! b[i] ){
			for ( j=i<<1; j<=N; j+=i ){
				b[j] = true;
			}
		}
	}
	for ( i=2; i<=N; ++i ){
		if ( ! b[i] ){
			++cnt;
		}
	}
	//printf("%d
", cnt);
}
void Euler_select(){
	memset(b, 0, N+1);
	int i, j, cnt = 0, t;
	for ( i=2; i<=N; ++i ){
		if ( ! b[i] ){
			c[cnt++] = i;
		}
		for ( j=0; j N ){
				break;
			}
			b[t] = true;
			if ( i%c[j] == 0 ){
				break;
			}
		}
	}
	//printf("%d
", cnt);
}
int main(){
	int i, num=100;
	clock_t start;
	start = clock();
	for ( i=0; i
stackoverflow上有个关于用python求解最快算法的讨论(optimization),如果用纯python语言的话,最快的算法是下面这个:
def rwh_primes2(n = 10**6):
 # http://stackoverflow.com/questions/2068372/fastest-way-to-list-all-primes-below-n-in-python/3035188#3035188
 """ Input n>=6, Returns a list of primes, 2 <= p < n """
 correction = (n%6>1)
 n = {0:n,1:n-1,2:n+4,3:n+3,4:n+2,5:n+1}[n%6]
 sieve = [True] * (n/3)
 sieve[0] = False
 for i in xrange(int(n**0.5)/3+1):
 if sieve[i]:
 k=3*i+1|1
 sieve[ ((k*k)/3) ::2*k]=[False]*((n/6-(k*k)/6-1)/k+1)
 sieve[(k*k+4*k-2*k*(i&1))/3::2*k]=[False]*((n/6-(k*k+4*k-2*k*(i&1))/6-1)/k+1)
 return [2,3] + [3*i+1|1 for i in xrange(1,n/3-correction) if sieve[i]]
很多人说我是喷子,我不同意

对于治病救人,我有时候有不同的理解,这很正常。
看到有人在吃屎,安全的做法是告诉他慢慢吃别噎着,加点油盐酱醋味精啥的,再端碗鸡汤,然后皆大欢喜,大家都很高兴。
虽然我倡导diversity,但我对这种行为异常鄙夷,我认为,你他妈应该立即打断啊。。。(当然,我知道有人是嗜粪的,所以因为我每次都打断所以有时候我也会犯错,但这种情况还是罕见的)


如果不是我必须表现得礼貌,我会说你写的这些东西还不如一坨屎
  • 这是一段根本没法运行的代码,whese is is_prime()???
  • 100000用1e6,我不知道你是什么心态?如果装逼,则可以叉出去了,如果不知道可以直接用200000.....尼玛32位数4294967296是常识吧?更应该叉出去了
  • 乱取名字,竟敢覆盖list,真坑爹
  • 好好的math.sqrt不用,用什么**0.5,什么心态
  • 你那么喜欢所谓“黑科技”优化,为啥不用xrange?
  • 乱用列表推倒,列表没推倒,你自己先倒了
  • 你那么喜欢省代码行数讨厌回车,我推荐你用c语言,用那个可以写成一行
  • 哪有这样写python的?
  • 你觉得跑了21秒的程序有必要写清楚型号配置吗?
  • 如果不是我必须表现得礼貌,我会问你觉得这种垃圾有必要双配置对比吗?
  • 你们可以说他不懂,但这种眼高手低,搞两个名词,乱来一气的做法,跟《小时代》受众在性质上也差不离,人家郭敬明的粉丝也不懂啦

  • 如果你随便玩玩,忽略这些话
    如果想好好学,那么建议摆正心态,脚踏实地,不要走火入魔,误入歧途。想要成功,要牢记3点,1是切忌南辕北辙,2是不能说太多, 如果不要求准确值的话,用估算好了,x/ln(x)

    以前为了算某个群号,曾经计算了八千万以内的素数,花了两秒钟。群里有个人0.2秒,觉得很牛逼,始终没明白是怎么做的。


    我的做法很简单,给出八千万个bool(其实可以去掉偶数)。一开始拿出2,把2的倍数都true了。下一个false的是3,把3的倍数都true了。下一个false的是5,把5的倍数都true了。一只做到完。

    热心网友 时间:2022-04-18 11:11

    import itertools
    import time

    N = 2000000
    L = range(N)

    def findnxt(s):
        flag = 0
        for n in itertools.ifilter(None, L[s+1:]):
            return n

    t0 = time.time()
    n = 2
    X = int(N ** .5)
    while n < X:
        for i, x in enumerate(L[::n][1:]):
            if i==0: continue
            L[x] = 0
        n = findnxt(n)
    t1 = time.time()
    print "Process usage", t1-t0

    l = filter(None, L)
    print len(l)


    #~ >python -u ".py"
    #~ Process usage 13.3068089485
    #~ 148934
    #~ >Exit code: 0    Time: 13.651

     

    今天见到另一个代码,非常棒(sorry, 忘记了出处)

    #!/usr/bin/python
    # encoding: utf-8

    import itertools
    import time

    N = 2000000


    def clear(aPrime,aList,maxNum):
        for i in xrange(aPrime, maxNum, aPrime):
            aList[i]=0


    def allPrime(maxNum):
        aList = range(0,maxNum)
        prime = []
        for i in xrange(2,len(aList)):
            if aList[i] != 0:
                prime.append(aList[i])
                clear(aList[i],aList,maxNum)
        return prime


    t0 = time.time()
    primelist = allPrime(N)
    t1 = time.time()

    print len(primelist ), 
    print '[%s .. %s]' %(
        ','.join(map(str,
            primelist [:10])),
        ','.join(map(str,
            primelist [-10:])),
        )
    print "Process usage", t1-t0

    #~ >python -u ".py"
    #~ 148933 [2,3,5,7,11,13,17,19,23,29 .. 1999853,1999859,1999867,1999871,1999889,1999891,1999957,1999969,1999979,1999993]
    #~ Process usage 1.31931495667
    #~ >Exit code: 0    Time: 1.449

    热心网友 时间:2022-04-18 12:29

    def sundaram3(max_n):
        numbers=range(3,max_n+1,2)
        half=(max_n)//2
        initial=4
        for step in xrange(3,max_n+1,2):
            for i in xrange(initial,half,step):
                numbers[i-1]=0
            initial+=2*(step+1)
            if initial>half:
                return[2]+filter(None,numbers)

    print(sum(sundaram3(2000000)))



    http://ke.baidu.com/link?url=E3vgFp2GdYBHzDx_CaDVOGj8Wd9x7HxLglzz_jqNSCU4jk1OFeQsvA2MDGLmy9Qfa_dgqb9Cd0Ed2YKCMDj1O_

    热心网友 时间:2022-04-18 14:03

    #!/usr/local/bin/python

    def isprime(num):
            if n == 2:
                    return 1

            i = 2
            flag = 1
            while i < num / 2 + 1:
                    if num % i == 0:
                            flag = 0
                    i = i + 1

            return flag

    sum = 0
    n = 2

    while n <= 2000000:
            if isprime(n):
                    #print "got n = ", n
                    sum = sum + n
            n = n + 1

    print "prime sum 0-2000000: ", sum

    但是这样控制到cpu10秒,做不到,可能你们学的有什么快速算法。

    热心网友 时间:2022-04-18 15:55

    要想加快速度,用pypy代替cpython执行代码,实在不行多开进程分段计算。
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