高一数学复合函数的性质

发布网友发布时间：2022-05-10 13:56

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热心网友时间：2023-10-17 07:36

有四种，增加增得增，增加减得减，减加增得减，减加减得增。这种复合函数适用于f(g(x))，望采纳，谢谢。

热心网友时间：2023-10-17 07:37

单调性的规律：
（1）如果函数y=f(u)和u=g(x)同为增函数或同为减函数，那么复合函数y=f[g(x)]为增函数！
（2）如果函数y=f(u)和u=g(x)其中一个是增函数，另一个是减函数，那么复合函数y=f[g(x)]为减函数！
注意：增区间或减区间，必须在定义域内！
例：判断 y=log3(-3x-2)的单调性，并求出单调区间？
解：（1）首先设中间变量：设 u=-3x-2, 则y=log3(u)
函数定义域 -3x-2>0 所以 x<-2/3
u=-3x-2在（-∞，-2/3)上是减函数，所以在（-∞，-2/3)上x单调增，则u单调减，
y=log3(u)(u>0)因底数大于1所以为增函数，在（-∞，-2/3)区间上u单调减，则y单调减。
综上所述可知，在(-∞，-2/3)区间上x单调增，u单调减，y单调减
因此，x单调增，则y单调减，所以y=f（x）=log3（-3x-2）在（-∞，-2/3）上为减函数
则y=log3（-3x-2）的减区间为（-∞，-2/3)