n个人把帽子混合到一块,求至少有一人拿到自己帽子的概率?
发布网友
发布时间：2022-05-12 03:56
共2个回答
热心网友
时间：2023-11-08 19:31
于是 P(至少有一人拿到自己帽子)
=P(A1+A2+...+An)
=Σ(i=1,n)*P(Ai)-Σ(1<=i<j<=n)*P(AiAj)+Σ(1<=i<j<k<=n)*P(AiAjAk)-...+(-1)^(n-1)*P(A1A2...An)
=1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!
≈1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!+...
=1/e追问不太明白式子的含义，希望解释一下，感激不尽！
追答这是一般加法公式，
=P(A1+A2+...+An)
=Σ(i=1,n)*P(Ai)-Σ(1<=i<j<=n)*P(AiAj)+Σ(1<=i<j<k<=n)*P(AiAjAk)-...+(-1)^(n-1)*P(A1A2...An)
=P(A1+A2+...+An)
Ai表示第i个人拿到自己的帽子的事件，n个人拿帽子所有拿法有n！种方法，第i个人拿到自己帽子，他先取走帽子，其他n-1个人随便拿，有（n-1)! 种方法，因此P(Ai)=（n-1)! / n！=1/n
Σ(i=1,n)*P(Ai)=n*1/n=1
AiAj表示第i个人和第j个人拿到自己的帽子的事件，n个人拿帽子所有拿法有n！种方法，第i个人和第j个人拿到自己帽子，他们拿走自己的帽子后，其他n-2个人随便拿，有（n-2)! 种方法，因此P(Ai)=（n-2)! / n！=1/ [ n*(n-1)]
Σ(1<=i<j<=n)*P(AiAj)=C(n,2)*1/ [ n*(n-1)]=1/2！
依此类推，可得
=P(A1+A2+...+An)
=Σ(i=1,n)*P(Ai)-Σ(1<=i<j<=n)*P(AiAj)+Σ(1<=i<j<k<=n)*P(AiAjAk)-...+(-1)^(n-1)*P(A1A2...An)
=1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!
≈1-1/2!+1/3!-...+(-1)^(n-1)*1/n!+...
=1/e
热心网友
时间：2023-11-08 19:32
1-(n-1)/n*(n-2)/(n-1)......*1/2=1-1/n=（n-1）/n
貌似和你的答案不一样。。可能我错了
