急~~高一数学《函数的应用》
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发布时间：2022-04-21 19:25
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时间：2023-09-24 23:35
1（1）：
设N（X'，Y'）
则有 X'=(x-a+1)/2 ; Y'=2f(x)=2log2(x+1)
变形：x=2X'+a-1 ，代入Y'得：
Y'=2log2(2X'+a)
所以g(x)=2log2(2x+a)
(2):
即 log2[(-2x+a)^2] > log2(2x+1)
当x属于【0，1】时，(-2x+a)^2 > 0 ; 2x+1 > 0
又因为y=log2x 为增函数
所以 (-2x+a)^2 > 2x+1
化简 : 4 x^2 - (4a+2) x + a^2 - 1 > 0
要使上不等式恒成立
需 △ < 0 ; △ = (4a+2)^2 - 16(a^2 - 1) < 0
解得： a < - 5/4
2 (1):
f(2)=4a+2b=0
即 2a+b=0
又有f(x)=x 得：(x-0) [ x + (b-1)/a ] = 0
所以 -(b-1)/a=0
所以 b=1 ; a=-1/2
所以 f(x)= - 1/2x^2 + x
(2):
假设存在；
f(x)= -1/2 (x-1)^2 +1/2
对称轴是 x=1
~1~ ：当 n < 1 时，函数在（m,n）内为增函数
则有 f(m)=2m ; f(n)=2n
解得 m= -2 或 0 ；n= -2 或 0
因为 m < n ，所以 m=-2 ; n=0
~2~: 当 m < 1 < n 时，f(1)=2m , m=1/4
所以 矛盾 ，此情况不成立。
~3~：当 m > 1 时，函数在（m,n）内为减函数
则 f(n)=2m
得 (n+1)^2 = 1-4m
因为 (n+1)^2 ≥0 ，而 1-4m < 0 *m > 1*
所以矛盾，此情况不成立
所以综上所述：m=-2 ; n=0
3（1）：将 点（1，1）和（3，-3）代入
得 f(1)=a+b-b=1 , a=1 ;
f(3)=9a+3b-b=-3 , 得 b=-6 ;
所以 f(x)=x^2-6x+6 ;
(2):
f(x)=ax^2+bx-b=x
即 任意 b 使 ax^2+(b-1)-b=0 恒有不相等的两根；
所以 △=(b-1)^2 - 4*a*(-b) > 0
既 b^2+(4a-2)b+1 > 0 恒成立
即 △'=(4a-2)^2-4 < 0 恒成立
0 < a < 1
(3):
设(0,+∞)上有m个不动点，则(-∞,0)也有m个
又因为g(x)是定义在R上的奇函数
所以(0,0)也是不动点
所以g(x)的不动点有 n=2m+1 （m属于自然数）个
所以 n必为奇数
*欲知4题答案，请给我发消息*
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时间：2023-09-24 23:35
