导数存在的充分条件?

发布网友发布时间：2022-05-27 16:23

共3个回答

热心网友时间：2023-11-03 03:13

如果一个函数可导，其必然连续。如果一个函数连续，则不一定可导。如y=lxl
函数在一点可导的充分必要条件是连续的函数，在该点的左右极限存在且相等。
当然，同济课本上这么说过，函数可导的充要条件是左导数和右导数相等，这是一个意思。
至于函数的一致连续性，这个不常用只是个概念问题，我没有听说过他和可导的关系，它的概念我记不清了，不过不论是学习还是考研，重点还是你前一部分说的连续，可导，还有一个是极限。

热心网友时间：2023-11-03 03:13

这个很简单，lim [f(x+a)-f(x-b)]/(a+b)等价于导数存在的条件是a,b可以以任何方式取值。如果a,b恒大于0或恒小于0或者彼此成特定函数关系就不成立，
所以排除B,D因为符号固定
同时A中2h和-h成比例，也不满足“任意方式”的要求，舍去
只有C满足追问大佬说的BD符号固定是指分母大于零吗？而且lim [f(x+a)-f(x-b)]/(a+b)不是导数定义式啊

追答这是最严谨的标准定义式，你看到的定义式也许是简化过的。在导数存在的情况下，这些定义式都是等价的

热心网友时间：2023-11-03 03:14

导数存在, 则函数连续。
导数存在的充分条件是函数连续。