指数函数求导 f(x)=(e^x+e^-x)/(e^x-e^-x)

发布网友发布时间：2022-05-27 17:35

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热心网友时间：2023-11-08 16:15

这是双曲余弦函数
f(x)=(e^x+e^-x)/(e^x-e^-x)=coth(x)
(coth(x))'=-csch^2(x)=-1/sinh^2(x)=-4/(e^2x+e^-2x-2)
如果要自己算的话要先化简一下：
f(x)=(e^x+e^-x)/(e^x-e^-x)=(e^2x+1)/(e^2x-1)=1+2/(e^2x-1)
f'(x)=-2*(e^2x-1)'/(e^2x-1)^2=-4e^2x/(e^4x-2e^2x+1)=-4/(e^2x+e^-2x-2)

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