怎么判断幂级数的收敛性

发布网友发布时间：2022-05-26 05:46

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好二三四时间：2022-10-09 17:31

幂级数收敛的判别方法：∑x^（2n+1）/（2n+1），

收敛半径R=lima/a=lim[2(n+1)+1]/(2n+1)=lim(2n+3)/(2n+1)=1。

当x=1时，幂级数变为∑1/(2n+1)。

>∑1/[2(n+1)]=(1/2)∑1/(n+1)。

后者发散，则级数发散；

当x=-1时，幂级数变为-∑1/(2n+1)。

因∑1/(2n+1)发散，则级数发散。

故收敛域是x∈(-1，1)。

即x∈(-1，1)时收敛，x∈(-∞，-1]∪[1，+∞)时发散。

建议：用比较判别法判断级数的收敛性时，通常构造另一级数。根据另一级数判断所求级数的敛散性。

热心网友时间：2024-01-25 16:36

∑x^(2n+1)/(2n+1),
收敛半径 R=lima/a
=lim[2(n+1)+1]/(2n+1)
=lim(2n+3)/(2n+1)=1.
当 x=1 时,幂级数变为 ∑1/(2n+1)
> ∑1/[2(n+1)] = (1/2)∑1/(n+1),
后者发散,则级数发散；
当 x=-1 时,幂级数变为 -∑1/(2n+1) ,
因 ∑1/(2n+1) 发散,则级数发散.
故收敛域是 x∈(-1,1).
即 x∈(-1,1)时收敛,x∈(-∞,-1] ∪[1,+∞) 时发散.

热心网友时间：2024-01-25 16:36

前提：两个正项级数∑n=1→ ∞an，∑n=1→ ∞bn满足0<=an<=bn
结论：若∑n=1→ ∞bn收敛，则∑n=1→ ∞an收敛
若∑n=1→ ∞an发散，则∑n=1→ ∞bn发散。
建议：用比较判别法判断级数的收敛性时，通常构造另一级数。根据另一级数判断所求级数的敛散性。

热心网友时间：2024-01-25 16:37

那得看你是哪种幂级数啊，这种问题要写的话可以写一大页纸