问一个关于周期函数的问题

发布网友发布时间：2022-05-24 23:50

共3个回答

热心网友时间：2023-11-14 23:38

1）用x+2来代x，是可以的，这个是换元的思路，利用的是函数与自变量的表示形式无关。
f（x+2）=-1/f(x)，则f（x+2+2）=f(x+4)=-1/f(x+2)=-1/[-1/f(x)]=f(x)
可见f(x+4)=f(x)，所以由周期函数定义可知f(x)是最小正周期为4的周期函数。
既然你上课没学过周期函数，那么我在这里初步说说吧，如果函数f(x)在定义域内满足f(x+T)=f(x),则称f(x)是以T为周期的周期函数。典型的周期函数如正弦函数，余弦函数。一般而言如果正数T为f(x)的周期，则T的整数倍也必然是该函数的周期，此刻T叫f(x)的最小正周期。注意并非所有周期函数都存在最小正周期，而且一般求周期函数的周期就是求它的最小正周期。

对于第二个问，可以发现，该函数就是一个最小正周期为2的周期函数。
对于这样的题目，通常是按照给定的等式把未知的变量换算到已知的区间之内。
f（x）在（-3，-2）上递减,那么由周期函数的图像的重复性，知道，f（x）在（-1，0）和（1，2）上递减且这三个区间的函数图像一样。
由f（x）>0，可见，f(x)在（-2，-1）区间是正数，而在这个区间内，该函数可能有几个情况，一是继续单调减少向0接近，二是单调上升，切上升很大，而且在-3，-2，-1，等临界点的地方函数连续性不可知，所以我的观点，第二个题目有问题。

热心网友时间：2023-11-14 23:38

（一）∵f(x+2)=-1/f(x).将式子中的x换为x+2.得f(x+4)=-1/f(x+2).又f(x+2)=-1/f(x).∴f(x+4)=f(x).即函数f(x)是周期为4的周期函数。（二）错。

热心网友时间：2023-11-14 23:39

要证周期函数,只须找到T 使f(x+T)=f(x)
本题中，f(4)=f(x+2+2)=-1/f(x+2)=f(x)
so 令 T=4即得证

你第二题没有其他条件了吗？没有的话不一定成立啊，可以举出反例阿