我想知道三角函数以及圆弧的计算公式
发布网友
发布时间：2022-04-22 03:23
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时间：2023-06-23 16:16
Cosecant（余割） Cosec(X) = 1 / Sin(X)
Cotangent（余切） Cotan(X) = 1 / Tan(X)
Inverse Sine（反正弦） Arcsin(X) = Atn(X / Sqr(-X * X + 1))
Inverse Secant（反正割） Arcsec(X) = Atn(X / Sqr(X * X - 1)) + Sgn((X) - 1) * (2 * Atn(1))
Inverse Cosecant（反余割） Arccosec(X) = Atn(X / Sqr(X * X - 1)) + (Sgn(X) - 1) * (2 * Atn(1))
Inverse Cotangent（反余切） Arccotan(X) = Atn(X) + 2 * Atn(1)
Hyperbolic Sine（双曲正弦） HSin(X) = (Exp(X) - Exp(-X)) / 2
Hyperbolic Cosine（双曲余弦） HCos(X) = (Exp(X) + Exp(-X)) / 2
Hyperbolic Tangent（双曲正切） HTan(X) = (Exp(X) - Exp(-X)) / (Exp(X) + Exp(-X))
Hyperbolic Secant（双曲正割） HSec(X) = 2 / (Exp(X) + Exp(-X))
Hyperbolic Cosecant（双曲余割） HCosec(X) = 2 / (Exp(X) - Exp(-X))
Hyperbolic Cotangent（双曲余切） HCotan(X) = (Exp(X) + Exp(-X)) / (Exp(X) - Exp(-X))
Inverse Hyperbolic Sine（反双曲正弦） HArcsin(X) = Log(X + Sqr(X * X + 1))
Inverse Hyperbolic Cosine（反双曲余弦） HArccos(X) = Log(X + Sqr(X * X - 1))
Inverse Hyperbolic Tangent（反双曲正切） HArctan(X) = Log((1 + X) / (1 - X)) / 2
Inverse Hyperbolic Secant（反双曲正割） HArcsec(X) = Log((Sqr(-X * X + 1) + 1) / X)
Inverse Hyperbolic Cosecant HArccosec(X) = Log((Sgn(X) * Sqr(X * X + 1) + 1) / X)
Inverse Hyperbolic Cotangent（反双曲余切） HArccotan(X) = Log((X + 1) / (X - 1)) / 2
以 N 为底的对数 LogN(X) = Log(X) / Log(N)
任意三角函数计算公式是如何得来的？
不管是查表的原始值得来还是计算器里面的程序设计，都是用一些理*式得到的。
幂级数
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn (n=0..∞)
c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n (n=0..∞)
它们的各项都是正整数幂的幂函数, 其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数, 这种级数称为幂级数.
泰勒展开式(幂级数展开法):
f(x)=f(a)+f'(a)/1!*(x-a)+f''(a)/2!*(x-a)2+...f(n)(a)/n!*(x-a)n+...
实用幂级数：
ex = 1+x+x2/2!+x3/3!+...+xn/n!+...
ln(1+x)= x-x2/3+x3/3-...(-1)k-1*xk/k+... (|x|<1)
sin x = x-x3/3!+x5/5!-...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)
cos x = 1-x2/2!+x4/4!-...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞)
arcsin x = x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... (|x|<1)
arccos x = π - ( x + 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 + ... ) (|x|<1)
arctan x = x - x^3/3 + x^5/5 - ... (x≤1)
sinh x = x+x3/3!+x5/5!+...(-1)k-1*x2k-1/(2k-1)!+... (-∞<x<∞)
cosh x = 1+x2/2!+x4/4!+...(-1)k*x2k/(2k)!+... (-∞<x<∞)
arcsinh x = x - 1/2*x3/3 + 1*3/(2*4)*x5/5 - ... (|x|<1)
arctanh x = x + x^3/3 + x^5/5 + ... (|x|<1)
傅立叶级数(三角级数)
f(x)=a0/2+∑(n=0..∞) (ancosnx+bnsinnx)
a0=1/π∫(π..-π) (f(x))dx
an=1/π∫(π..-π) (f(x)coskx)dx
b0=1/π∫(π..-π) (f(x)sinkx)dx
圆弧长计算公式
l=/a/r,/a/为圆弧角度的绝对值，且是弧度制角度。
0.5* 弧长*半径
或
圆弧面积计算公式!
圆面积*圆心角除360度
圆弧齿锥齿轮计算公式
公 式
1
大端分度圆d
d1=Z1m,d2=Z2m
2
分锥角δ
δ1=arctan(Z1/Z2),δ2=90-δ1
3
锥距R
R=d1/2sinδ1=d2/2sinδ2
4
齿距p
p=πm
5
齿高h
h=(2ha*+c*)m
6
齿顶高ha
ha=(ha*+x)m
7
齿根高hf
hf=(ha*+c*-x)m
8
顶隙c
c=c*m
9
齿根角θf
θf1=arctg(hf1/R),θf2=arctg(hf2/R)
10
齿顶角θa
θa1=θf2,θa2=θf1(等顶隙收缩齿)
11
顶锥角δa
δa1=δ1+θf2,δa2=δ2+θf1
12
根锥角δf
δf1=δ1-θf1,δf2=δ2-θf2
13
顶圆直径da
da1=d1+2ha1cosδ1,da2=d2+2ha2cosδ2,
14
分锥顶点至轮冠距离Ak
Ak1=d2/2-ha1sinδ1,=d1/2-ha2sinδ2
15
齿宽中点分度圆直径dm
dm1=d1-bsinδ1,dm2=d2-bsinδ2
16
齿宽中点模数mm
mm=dm1/z1=dm2/z2
17
中点分度圆法向齿厚smn
smn=(0.5πcosβm+2xtanα+xt)mm
18
中点法向齿厚半角ψmn
ψmn=smnsinδcos2βm/dm
19
中点分圆法向弦齿厚smn
smn=smn(1-ψmn2/6)
20
中点分圆法向弦齿高ham
ham=ha-btanθa/2+smnψmn/4
21
当量齿数Zv
Zv=Z/cosδcos3βm
22
端面重合度εα
εα=[Z1(tanαvat1-tanαt)/cosδ1
+Z2(tanαvat2-tanαt)/cosδ2]/2π
其中:tanαt=(tanα/cosβm)
cosαvat=[Zcosαt/(Z+2(ha*+x)cosδ)]
εα=1.297
23
齿线重合度εβ
εβ=btanβmπ/mm
24
总重合度
ε=(εα2+εβ2)1/2
