大样本下有偏估计量会无偏吗
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发布时间：2022-04-22 04:33
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热心网友
时间：2024-02-25 10:11
有偏估计（biased estimate）是指由样本值求得的估计值与待估参数的真值之间有系统误差，其期望值不是待估参数的真值。
无偏估计是用样本统计量来估计总体参数时的一种无偏推断。估计量的数学期望等于被估计参数的真实值，则称此估计量为被估计参数的无偏估计，即具有无偏性，是一种用于评价估计量优良性的准则。
假设A市有10000名小学六年级的学生，他们进行一次考试，成绩服从1～100的均匀分布。1号学生考1分，2号学生考1.01分......10000号学生考100分。
那么，他们的平均分为(1+1.01+1.02+...+100)/10000=50.5，这个值是总体期望，但实际上我们并不能知道这个值，只能通过样本估计。
可以给A市88所小学打电话，让学校老师随机选取一名学生成绩报上来，这样就可以得到88名学生的成绩，这88名学生就是我们第一个随机选取的样本，我们算出平均值，记作。
然后再重新给A市88所小学打电话，重新随机选取88名学生的成绩，这是第二个随机样本。算出样本2的平均值，记作。
然后重复n遍，获得n个样本均值，你会发现样本均值的分布符合正态分布。我们就可以用最大似然估计或距估计求得这个正态分布的期望。
而样本平均数的期望（在这里就是均值），极其接近总体的期望。我们称之为无偏估计，一次抽样计算的平均值就说是总体均值的做法就是有偏估计（biased estimator）
扩展资料
(1)无偏估计有时并不一定存在。
(2)可估参数的无偏估计往往不唯一。统计学中，将存在无偏估计的参数称为可估参数，可估参数的无偏估计往往不唯一，而且只要不唯一，则即有无穷多个。一个参数往往有不止一个无偏估计。
(3)无偏估计不一定是好估计。
参考资料来源：百度百科-有偏估计
参考资料来源：百度百科-无偏估计
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时间：2024-02-25 10:11
1、有偏估计（biased estimation）：在有偏估计中，估计值的期望与真实参数值存在偏差。换句话说，有偏估计的平均值不等于真实参数值。这可能是由于采样误差、样本选择偏差或模型假设不准确等原因造成的。有偏估计可以提供较高的精度或计算效率，但要注意评估估计值的可靠性。
2、无偏估计（unbiased estimation）：无偏估计的期望与真实参数值完全一致，即估计值的平均值等于真实参数值。无偏估计通过对样本进行合理的选择和处理，尽可能减小抽样误差和系统误差，以*近真实参数值。在一些情况下，无偏估计的方差可能较大，但无偏估计被认为是一种相对较为准确和可靠的估计方法。
3、最大似然估计（maximum likelihood estimation）：最大似然估计是一种基于概率统计原理的参数估计方法。它通过选择使观测数据出现的概率最大化的参数值，来估计真实参数。最大似然估计不一定是无偏估计，但在大样本下通常是渐进无偏的。最大似然估计可以提供良好的统计性能，并且有坚实的理论基础。
