极值点偏移是什么?

发布网友发布时间：2022-04-22 04:45

共1个回答

懂视网时间：2022-08-19 10:38

1、极值点偏移。函数f（x）在x=x0处取得极值，且函数y=f（x）与直线y=b交于A（x1，b），B（x2，b）两点，则AB的中点为M（，b），那么极值点x0与x1，x2存在什么关系呢？有时候x0=，如开口向上的抛物线。而大多数情况下由于极值点两边增减的速度不一样，往往x0≠。

2、分不含参数的问题。函数f（x）=xe-x（x∈R），如果x1≠x2，且f（x1）=f（x2），证明：x1+x2>2。由f（x1）=f（x2），x1≠x2，不妨设x12，即证：x2>2-x1，因为x11，所以x2，2-x1∈（1，+∞）；又f（x）在（1，+∞）递减，故而只需证明f（x2）F（x），即f（x）-f（2-x）2。

3、含参数的问题。已知函数f（x）=x-aex有两个不同的零点x1，x2，求证：x1+x2>2。函数f（x）的两个零点等价于方程xe-x=a的两个实根，令g（x）=xe-x，依题意：g（x1）=g（x2）=a，从而这一问题与例1完全等价。按照例1的思路，可得x1+x2>2。

4、变量分离后再构造函数。函数f（x）=x-aex有两个不同的零点x1，x2，求证：x1+x2>2。解析：函数f（x）的两个零点等价于方程xe-x=a的两个实根，令g（x）=xe-x，依题意：g（x1）=g（x2）=a，从而这一问题与例1完全等价。可得x1+x2>2。

热心网友时间：2023-06-28 17:21

极值点偏移如下：

所谓的极值点偏移指的是：在函数中，如果两零点与极值点并不对称，这时极值点也就发生了偏移，偏移分为左偏和右偏。换句话说，是函数在极值点左右的增减速度不一样，导致函数的图象不具有对称性。

众所周知，极值点也就是导函数值等于零时。以二次函数为例，左右两边是关于对称轴对称，二次函数与X轴的交点为函数零点，两零点恰好又是关于对称轴与x轴交点对称，所以说这时的极值点没有发生偏移。

极值点偏移的特点：

因为很多的函数求导过后，简单画出函数图像会发现并不是对称图形。其拐点的趋势也不相同，这类函数往往就会发生极值点偏移，学生不妨尝试着自己动手画一下这类图像便可明白其中含义。这应该是非常具体，并不抽象，一定要动手去做，才能清楚。