时钟问题
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发布时间：2022-04-22 04:49
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时间：2022-06-22 13:26
时钟问题可以看做是一个特殊的圆形轨道上2人追及或相遇问题，不过这里的两个“人”分别是时钟的分针和时针。
时钟问题有别于其他行程问题是因为它的速度和总路程的度量方式不再是常规的米每秒或者千米每小时，而是2个指针“每分钟走多少角度”或者“每分钟走多少小格”。对于正常的时钟，
具体为：整个钟面为360度，上面有12个大格，每个大格为30度；60个小格，每个小格为6度。
分针速度：每分钟走1小格，每分钟走6度
时针速度：每分钟走十二分之一小格，每分钟走0.5度
注意：但是在许多时钟问题中，往往我们会遇到各种“怪钟”，或者是“坏了的钟”，它们的时针和分针每分钟走的度数会与常规的时钟不同，这就需要我们要学会对不同的问题进行独立的分析。
要把时钟问题当做行程问题来看，分针快，时针慢，所以分针与时针的问题，就是他们之间的追及问题。另外，在解时钟的快慢问题中，要学会十字交叉法。
例如：时钟问题需要记住标准的钟，时针与分针从一次重合到下一次重合，所需时间为65又11分之5 分。
总结
基本思路：
1、按照行程问题中的思维方法解题；
2、不同的表当成速度不同的运动物体；
3、路程的单位是分格（表一周为60分格）；
4、时间是标准表所经过的时间；
合理利用行程问题中的比例关系；
解题技巧/思路：
数量关系技巧包含了数*算技巧和数字推理技巧两大部分，公*数*算是最为考生所头疼，其所占分值高并且难度也高。
时钟问题常见的考查形式是钟面追及。钟面追及问题通常是研究时针、分针之间的位置的问题，如“分针和时针的重合、垂直、成一直线、成多少度角”等。时针、分针朝同一方向运动，但速度不同，类似于行程问题中的追及问题。解决此类问题的关键在于确定时针、分针的速度或速度差。
具体的解题过程中可以用分格法，即时钟的钟面圆周被均匀分成60小格，每小格我们称为1分格。分针每小时走一圈，即60分格，而时针每小时只走5分格，因此分针每分钟走1分格，时针每分钟走1/12分格。速度差为11/12分格。也可以用度数法，即从角度观点看，钟面圆周一周是360°，分针每分钟转360/60度，即分针速度为6°/min，时针每小时转360/12=30度，所以每分钟的速度为30°/60，即0.5°/min。分针与时针的速度差为5.5°/min。
例题精讲
模块一、时针与分针的追及与相遇问题
【例 1】 王叔叔有一只手表，他发现手表比家里的闹钟每小时快 30 秒.而闹钟却比标准时间每小时慢 30 秒，那么王叔叔的手表一昼夜比标准时间差多少秒？
【解析】 闹钟比标准的慢 那么它一小时只走（3600-30）÷3600个小时，手表又比闹钟快 那么它一小时走（3600+30）/3600个小时，则标准时间走1小时 手表则走（3600-30）÷3600X（3600+30）÷3600个小时，则手表每小时比标准时间慢1—【（3600-30）÷3600X（3600+30）÷3600】=1—14399÷14400=1÷14400个小时，也就是1÷14400X3600=四分之一秒，所以一昼夜24小时比标准时间慢四分之一乘以24等于6秒
【解析2】由题干可得手表：闹钟=（3600+30）：3600，闹钟：标准=（3600-30）：3600，可以得到手表：标准=（3600+30）*（3600-30）：3600*3600，则标准时间走1小时（3600秒），手表走（3600+30）*（3600-30）/3600/3600*3600秒，那么1昼夜24小时手表共走了（3600+30）*（3600-30）/3600/3600*24*3600=86394秒，而一昼夜共有24*3600=86400秒，故相差86400-86394=6秒
【巩固】 小强家有一个闹钟，每时比标准时间快3分。有一天晚上10点整，小强对准了闹钟，他想第二天早晨6∶00起床，他应该将闹钟的铃定在几点几分？
【解析】 6：24
【巩固】 小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢3分。有一天晚上8:30，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶30起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶30。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？
【解析】 7点
【巩固】 当时钟表示1点45分时，时针和分针所成的钝角是多少度？
【解析】 142.5度
【例 2】 有一座时钟现在显示10时整．那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合?
【解析】分针每小时走一圈12格，时针走1格，分针每小时比时针多走12－1=11格，每分钟多走11/60格。10时整的时候，时针与分针相距10格，第一次重合，分针要在相同的时间里比时针多走10格，所用时间是：10÷11/60=54又6/11（分钟）第二次重合，分针要比时针多走12格，所用时间是：12÷11/60=65又5/11（分钟）
【巩固】 钟表的时针与分针在4点多少分第一次重合？
【解析】 此题属于追及问题，追及路程是20格，速度差是12/60-1/60 ，所以追及时间是：20/（12/60-1/60 ） （分）。
也可以用度数算：4*30/5.5=240/11分钟
【巩固】 现在是3点，什么时候时针与分针第一次重合？
【解析】 根据题意可知，3点时，时针与分针成90度，第一次重合需要分针追90度， （分）
【例 3】 钟表的时针与分针在8点多少分第一次垂直？
【解析】 此题属于追及问题，但是追及路程是4 格（由原来的40格变为15格），速度差是 ，所以追及时间是： （分）。
【例 4】 2点钟以后，什么时刻分针与时针第一次成直角？
【解析】 根据题意可知，2点时，时针与分针成60度，第一次垂直需要90度，即分针追了90+60=150（度）， （分）
【例 5】 8时到9时之间时针和分针在“8”的两边，并且两针所形成的射线到“8”的距离相等．问这时是8时多少分?
【解析】 8点整的时候，时针较分针顺时针方向多40格，设在满足题意时，时针走过x格，那么分针走过40-x格，所以时针、分针共走过x+(40-x)=40格．于是，所需时间为 分钟，即在8点 分钟为题中所求时刻．
【例 6】 现在是10点，再过多长时间，时针与分针将第一次在一条直线上？
【解析】 时针的速度是 360÷12÷60=0.5(度/分),分针的速度是 360÷60=6(度/分),即 分针与时针的速度差是 6-0.5=5.5(度/分),10点时，分针与时针的夹角是60度， ,第一次在一条直线时，分针与时针的夹角是180度，,即 分针与时针从60度到180度经过的时间为所求。,所以 答案为 (分)
【巩固】 在9点与10点之间的什么时刻，分针与时针在一条直线上？
【解析】 根据题意可知，9点时，时针与分针成90度，第一次在一条直线上需要分针追90度，第二次在一条直线上需要分针追270度，答案为 （分）和 （分）
【例 7】 晚上8点刚过，不一会小华开始做作业，一看钟，时针与分针正好成一条直线。做完作业再看钟，还不到9点，而且分针与时针恰好重合。小华做作业用了多长时间？
【解析】 根据题意可知， 从在一条直线上追到重合，需要分针追180度， （分）
【例 8】 某人下午六时多外出买东西，出门时看手表，发现表的时针和分针的夹角为110°，七时前回家时又看手表，发现时针和分针的夹角仍是110°．那么此人外出多少分钟?
【解析】 如下示意图，开始分针在时针左边110°位置，后来追至时针右边110°位置．
于是，分针追上了110°+110°=220°，对应 格．所需时间为 分钟．所以此人外出40分钟．
评注：通过上面的例子，看到有时是将格数除以 ，有时是将格数除以 ，这是因为有时格数是时针、分针共同走过的，对应速度和；有时格数是分针追上时针的，对应速度差．对于这个问题，大家还可以将题改为:“在9点多钟出去，9点多钟回来，两次的夹角都是110°,答案还是40分钟．
【例 9】 上午9点多钟，当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点几分？
【解析】 时针与分针第一次重合的经过的时间为： （分），当钟表的时针和分针重合时，钟表表示的时间是9点 分。
【例 10】 小红上午8点多钟开始做作业时，时针与分针正好重合在一起。10点多钟做完时，时针与分针正好又重合在一起。小红做作业用了多长时间？
【解析】 8点多钟时,时针和分针重合的时刻为： （分）10点多钟时,时针和分针重合的时刻为： （分） ，小红做作业用了 时间
【例 11】 小红在9点与10点之间开始解一道数学题，当时时针和分针正好成一条直线，当小红解完这道题时，时针和分针刚好第一次重合，小红解这道题用了多少时间？
【解析】 9点和10点之间分针和时针在一条直线上的时刻为： （分），时针与分针第一次重合的时刻为： （分），所以这道题目所用的时间为： （分）
【例 12】 一部动画片放映的时间不足1时，小明发现结束时手表上时针、分针的位置正好与开始时时针、分针的位置交换了一下。这部动画片放映了多长时间？
【解析】 根据题意可知，时针恰好走到分针的位置，分针恰好走到时针的位置，它们一共走了一圈，即 （分）
【例 13】 有一座时钟现在显示10时整。那么，经过多少分钟，分针与时针第一次重合；再经过多少分钟，分针与时针第二次重合？
【解析】 根据题意可知，10点时，时针与分针成60度，第一次重合需要分针追360-60=300（度）， （分）第二次重合需要追360度，即 分。
模块二、时间标准及闹钟问题
【例 14】 钟敏家有一个闹钟，每时比标准时间快2分。星期天上午9点整，钟敏对准了闹钟，然后定上铃，想让闹钟在11点半闹铃，提醒她帮助妈妈做饭。钟敏应当将闹钟的铃定在几点几分上？
【解析】 闹钟与标准时间的速度比是62:60=31:30, 11点半与9点相差 150分， 根据十字交叉法，闹钟走了 150×31÷30=155(分),所以 闹钟的铃应当定在11点35分上。
【例 15】 小翔家有一个闹钟，每时比标准时间慢2分。有一天晚上9点整，小翔对准了闹钟，他想第二天早晨6∶40起床，于是他就将闹钟的铃定在了6∶40。这个闹钟响铃的时间是标准时间的几点几分？
【解析】 闹钟与标准时间的速度比是 58:60=29:30 晚上9点与次日早晨6点40分相差580分， 即 标准时间过了 580×30÷29=600(分),所以 标准时间是7点。
【例 16】 有一个时钟每时快20秒，它在3月1日中午12时准确，下一次准确的时间是什么时间？
【解析】 时钟与标准时间的速度差是 20秒/时，因为经过12小时，时钟的指针回到起始的位置，所以到下一次准确时间时，时钟走了 12×3600÷20=2160(小时) 即 90天， 所以 下一次准确的时间是5月30日中午12时。
【例 17】 小明家有两个旧挂钟，一个每天快20分，另一个每天慢30分。现在将这两个旧挂钟同时调到标准时间，它们至少要经过多少天才能再次同时显示标准时间？
【解析】 快的挂钟与标准时间的速度差是 20分/天,慢的挂钟与标准时间的速度差是 30分/天,快的每标准一次需要 12×60÷30=24(天),慢的每标准一次需要 12×60÷20=36(天),24与36的最小公倍数是 72,所以 它们至少要经过72天才能再次同时显示标准时间。
【例 18】 某科学家设计了只怪钟，这只怪钟每昼夜10时，每时100分（如右图所示）。当这只钟显示5点时，实际上是中午12点；当这只钟显示6点75分时，实际上是什么时间？
【解析】 标准钟一昼夜是24×60=1440（分）,怪钟一昼夜是100×10=1000（分）,怪钟从5点到6点75分，经过175分，根据十字交叉法，1440×175÷1000=252（分）,即4点12分。
【例 19】 手表比闹钟每时快60秒，闹钟比标准时间每时慢60秒。8点整将手表对准，12点整手表显示的时间是几点几分几秒？
【解析】 按题意，闹钟走3600秒手表走3660秒，而在标准时间的一小时中，闹钟走了3540秒。所以在标准时间的一小时中手表走3660÷3600×3540 = 3599（秒）即手表每小时慢1秒，所以12点时手表显示的时间是11点59分56秒。
模块三
【例 20】 某人有一块手表和一个闹钟，手表比闹钟每时慢30秒，而闹钟比标准时间每时快30秒。问：这块手表一昼夜比标准时间差多少秒？
【解析】 根据题意可知，标准时间经过60分，闹钟走了60.5分，根据十字交叉法，可求闹钟走60分，标准时间走了60×60÷60.5分，而手表走了59.5分，再根据十字交叉法，可求一昼夜手表走了59.5×24×60÷（60×60÷60.5）分，所以答案为24×60-59.5×24×60÷（60×60÷60.5）=0.1（分）0.1分=6秒
【例 21】 高山气象站上白天和夜间的气温相差很大，挂钟受气温的影响走的不正常，每个白天快30秒，每个夜晚慢20秒。如果在10月一日清晨将挂钟对准，那么挂钟最早在什么时间恰好快3分？
【解析】 根据题意可知，一昼夜快10秒，（3×60-30）÷10=15（天），所以挂钟最早在第15+1=16（天）傍晚恰好快3分钟，即10月16日傍晚。
【例 22】 一个快钟每时比标准时间快1分，一个慢钟每时比标准时间慢3分。将两个钟同时调到标准时间，结果在24时内，快钟显示9点整时，慢钟恰好显示8点整。此时的标准时间是多少？
【解析】 根据题意可知，标准时间过60分钟，快钟走了61分钟，慢钟走了57分钟，即标准时间每60分钟，快钟比慢钟多走4分钟，60÷4=15（小时）经过15小时快钟比标准时间快15分钟，所以现在的标准时间是8点45分。
【例 23】 小明上午 8点要到学校上课，可是家里的闹钟早晨 6点10分就停了，他上足发条但忘了对表就急急忙忙上学去了，到学校一看还提前了10分。中午12点放学，小明回到家一看钟才11点整。如果小明上学、下学在路上用的时间相同，那么，他家的闹钟停了多少分？
【解析】 根据题意可知，小明从上学到放学一共经过的时间是290分钟（11点减去6点10分）,在校时间为250分钟（8点到12点，再加上提前到的10分钟）所以上下学共经过290-250=40（分钟），即从家到学校需要20分钟，所以从家出来的时间为7：30（8：00-10分-20分）即他家的闹钟停了1小时20分钟，即80分钟。
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时间：2022-06-22 13:26
1．全局时钟
对于一个设计项目来说，全局时钟(或同步时钟)是最简单和最可预测的时钟。在pld/fpga设计中最好的时钟方案是：由专用的全局时钟输入引脚驱动的单个主时钟去钟控设计项目中的每一个触发器。只要可能就应尽量在设计项目中采用全局时钟。pld/fpga都具有专门的全局时钟引脚，它直接连到器件中的每一个寄存器。这种全局时钟提供器件中最短的时钟到输出的延时。
图1 示出全局时钟的实例。图1 定时波形示出触发器的数据输入d[1..3]应遵守建立时间和保持时间的约束条件。建立和保持时间的数值在pld数据手册中给出，也可用软件的定时分析器计算出来。如果在应用中不能满足建立和保持时间的要求，则必须用时钟同步输入信号(参看下一章“异步输入”)。
图1 全局时钟
（最好的方法是用全局时钟引脚去钟控pld内的每一个寄存器，于是数据只要遵守相对时钟的建立时间tsu和保持时间th）
2．门控时钟
在许多应用中，整个设计项目都采用外部的全局时钟是不可能或不实际的。pld具有乘积项逻辑阵列时钟（即时钟是由逻辑产生的），允许任意函数单独地钟控各个触发器。然而，当你用阵列时钟时，应仔细地分析时钟函数，以避免毛刺。
通常用阵列时钟构成门控时钟。门控时钟常常同微处理器接口有关，用地址线去控制写脉冲。然而，每当用组合函数钟控触发器时，通常都存在着门控时钟。如果符合下述条件，门控时钟可以象全局时钟一样可靠地工作：
1.驱动时钟的逻辑必须只包含一个“与”门或一个“或”门。如果采用任何附加逻在某些工作状态下，会出现竞争产生的毛刺。
2.逻辑门的一个输入作为实际的时钟，而该逻辑门的所有其它输入必须当成地址或控制线，它们遵守相对于时钟的建立和保持时间的约束。
图2和图3 是可靠的门控时钟的实例。在 图2 中，用一个“与”门产生门控时钟，在 图3 中，用一个“或”门产生门控时钟。在这两个实例中，引脚nwr和nwe考虑为时钟引脚，引脚add[o．．3]是地址引脚，两个触发器的数据是信号d[1..n]经随机逻辑产生的。
图2 “与”门门控时钟
图3 “或”门门控时钟
图2和图3 的波形图显示出有关的建立时间和保持时间的要求。这两个设计项目的地址线必须在时钟保持有效的整个期间内保持稳定(nwr和nwe是低电平有效)。如果地址线在规定的时间内未保持稳定，则在时钟上会出现毛刺，造成触发器发生错误的状态变化。另一方面，数据引脚d[1．．n]只要求在nwr和nwe的有效边沿处满足标准的建立和保持时间的规定。
我们往往可以将门控时钟转换成全局时钟以改善设计项目的可靠性。图4 示出如何用全局时钟重新设计 图2 的电路。地址线在控制d触发器的使能输入，许多pld设计软件，如max+plusii软件都提供这种带使能端的d触发器。当ena为高电平时，d输入端的值被钟控到触发器中：当ena为低电平时，维持现在的状态。
图4 “与”门门控时钟转化成全局时钟
图4 中重新设计的电路的定时波形表明地址线不需要在nwr有效的整个期间内保持稳定；而只要求它们和数据引脚一样符合同样的建立和保持时间，这样对地址线的要求就少很多。
图 给出一个不可靠的门控时钟的例子。3位同步加法计数器的rco输出用来钟控触发器。然而，计数器给出的多个输入起到时钟的作用，这违反了可靠门控时钟所需的条件之一。在产生rco信号的触发器中，没有一个能考虑为实际的时钟线，这是因为所有触发器在几乎相同的时刻发生翻转。而我们并不能保证在pld/fpga内部qa,qb,qc到d触发器的布线长短一致，因此，如 图5 的时间波形所示，在器从3计到4时，rco线上会出现毛刺（假设qc到d触发器的路径较短，即qc的输出先翻转）。
图5 不可靠的门控时钟
(定时波形示出在计数器从3到4改变时，rco信号如何出现毛刺的)
图6 给出一种可靠的全局钟控的电路，它是图5不可靠计数器电路的改进，rco控制d触发器的使能输入。这个改进不需要增加pld的逻辑单元。
图6 不可靠的门控时钟转换为全局时钟
(这个电路等效于图5电路，但却可靠的多)
3．多级逻辑时钟
当产生门控时钟的组合逻辑超过一级(即超过单个的“与”门或“或”门)时，证设计项目的可靠性变得很困难。即使样机或仿真结果没有显示出静态险象，但实际上仍然可能存在着危险。通常，我们不应该用多级组合逻辑去钟控pld设计中的触发器。
图7 给出一个含有险象的多级时钟的例子。时钟是由sel引脚控制的多路选择器输出的。多路选择器的输入是时钟(clk)和该时钟的2分频(div2)。由图7 的定时波形图看出，在两个时钟均为逻辑1的情况下，当sel线的状态改变时，存在静态险象。险象的程度取决于工作的条件。 多级逻辑的险象是可以去除的。例如，你可以插入“冗余逻辑”到设计项目中。然而，pld/fpga编译器在逻辑综合时会去掉这些冗余逻辑，使得验证险象是否真正被去除变得困难了。为此，必须应寻求其它方法来实现电路的功能。
图7 有静态险象的多级时钟
图8 给出 图7 电路的一种单级时钟的替代方案。图中sel引脚和div2信号用于使能d触发器的使能输入端，而不是用于该触发器的时钟引脚。采用这个电路并不需要附加pld的逻辑单元，工作却可靠多了。 不同的系统需要采用不同的方法去除多级时钟，并没有固定的模式。
图7 无静态险象的多级时钟
（这个电路逻辑上等效于图7，但却可靠的多）
4．行波时钟
另一种流行的时钟电路是采用行波时钟，即一个触发器的输出用作另一个触发器的时钟输入。如果仔细地设计，行波时钟可以象全局时钟一样地可靠工作。然而，行波时钟使得与电路有关的定时计算变得很复杂。行波时钟在行波链上各触发器的时钟之间产生较大的时间偏移，并且会超出最坏情况下的建立时间、保持时间和电路中时钟到输出的延时，使系统的实际速度下降。
用计数翻转型触发器构成异步计数器时常采用行波时钟，一个触发器的输出钟控下一个触发器的输入，参看图9 同步计数器通常是代替异步计数器的更好方案，这是因为两者需要同样多的宏单元而同步计数器有较快的时钟到输出的时间。图10 给出具有全局时钟的同步计数器，它和 图9 功能相同，用了同样多的逻辑单元实现，却有较快的时钟到输出的时间。几乎所有pld开发软件都提供多种多样的同步计数器。
图9 行波时钟
图10 行波时钟转换成全局时钟
(这个3位计数器是图9异步计数器的替代电路，它用了同样的3个宏单元，但有更短的时钟到输出的延时)
5. 多时钟系统
许多系统要求在同一个pld内采用多时钟。最常见的例子是两个异步微处理器器之间的接口，或微处理器和异步通信通道的接口。由于两个时钟信号之间要求一定的建立和保持时间，所以，上述应用引进了附加的定时约束条件。它们也会要求将某些异步信号同步化。
图11 给出一个多时钟系统的实例。clk_a用以钟控reg_a，clk_b用于钟控reg_b，由于reg_a驱动着进入reg_b的组合逻辑，故clk_a的上升沿相对于clk_b的上升沿有建立时间和保持时间的要求。由于reg_b不驱动馈到reg_a的逻辑，clk_b的上升沿相对于clk_a没有建立时间的要求。此外，由于时钟的下降沿不影响触发器的状态，所以clk_a和clk_b的下降沿之间没有时间上的要求。， 如图4，2．ii所示，电路中有两个独立的时钟，可是，在它们之间的建立时间和保持时间的要求是不能保证的。在这种情况下，必须将电路同步化。图12 给出reg_a的值(如何在使用前)同clk_b同步化。新的触发器reg_c由glk_b触控，保证reg_g的输出符合reg_b的建立时间。然而，这个方法使输出延时了一个时钟周期。
图ll 多时钟系统
(定时波形示出clk_a的上升沿相对于clk_b的上升沿有建立时间和保持时间的约束条件)
图12 具有同步寄存器输出的多时钟系统
(如果clk_a和clk_b是相互独立的，则reg—a的输出必须在它馈送到1reg_b之前，用reg_c同步化)
在许多应用中只将异步信号同步化还是不够的，当系统中有两个或两个以上非同源时钟的时候，数据的建立和保持时间很难得到保证，我们将面临复杂的时间问题。最好的方法是将所有非同源时钟同步化。使用pld内部的锁项环（pll或dll）是一个效果很好的方法，但不是所有pld都带有pll、dll，而且带有pll功能的芯片大多价格昂贵，所以除非有特殊要求，一般场合可以不使用带pll的pld。 这时我们需要使用带使能端的d触发器，并引入一个高频时钟。
图13 不同源时钟
如图13所示，系统有两个不同源时钟，一个为3mhz，一个为5mhz，不同的触发器使用不同的时钟。为了系统稳定，我们引入一个20mhz时钟，将3m和5m时钟同步化，如图15所示。 20m的高频时钟将作为系统时钟，输入到所有触发器的的时钟端。3m_en 和5m_en将控制所有触发器的使能端。即原来接3m时钟的触发器，接20m时钟，同时3m_en 将控制该触发器使能 ，原接5m时钟的触发器，也接20m时钟，同时5m_en 将控制该触发器使能。 这样我们就可以将任何非同源时钟同步化。
图13 同步化任意非同源时钟
（一个dff和后面非门，与门构成时钟上升沿检测电路）
另外，异步信号输入总是无法满足数据的建立保持时间，容易使系统进入亚稳态，所以也建议设计者把所有异步输入都先经过双触发器进行同步化，详情可参阅这篇文章：：are your pld metastable。
小结：稳定可靠的时钟是系统稳定可靠的重要条件，我们不能够将任何可能含有毛刺的输出作为时钟信号，并且尽可能只使用一个全局时钟，对多时钟系统要注意同步异步信号和非同源时钟。
热心网友
时间：2022-06-22 13:27
2.第12次相遇用时65*12=780分钟。而旧时钟相对走了720分钟。所以时钟走的要慢60分钟。
热心网友
时间：2022-06-22 13:28
标准时钟的分针时针再次重合的条件是分针比时针多走60格。需要的时间是60÷（1-1/12）=720/11分钟。即65又5/11分钟。
旧钟钟面上的两针每66分钟重合一次与标准时钟的分针时针重合所需的时间比是66：720/11=121：120
所以旧钟与标准时钟指针转动比是1/121：1/120=120：121。说明旧钟比标准时钟慢。慢（121-120）÷121=1/121
这只旧钟在标准时间的一天里慢60*24*1/121=11又109/121分钟。
2题：旧钟钟面上的两针每65分钟重合一次与标准时钟的分针时针重合所需的时间比是65：65又5/11=143：144。
所以旧钟与标准时钟指针转动比是1/143：1/144=144：143。说明旧钟比标准时钟快。快（144-143）÷143=1/143
这只旧钟在标准时间的一天里快60*24*1/143=10又10/143分钟
