高二数学难题,请高手解答

发布网友发布时间：2022-05-26 12:19

共3个回答

热心网友时间：2023-10-16 17:01

n(n+1)(n+2)/6
算法如下：
设a（n)=b1+b2+。。。。+bn，那么b(n)=1+2+3+。。。+n=n（n+1）/2，b(n-1)=n(n-1),那么b(n)-b(n-1)=n。
所以a(n)=b(1)+{b(1)+2}+{b(2)+3}+。。。+{b(n-1)+n}=a(n-1)+（b(1)+2++3。。。n）=a(n-1)+（1+2+3。。。n）=a(n-1)+n(n+1)/2
那么a(n)-a(n-1)=n(n+1)/2,a(n-1)-a(n-2)=n(n-1)/2，。。。。，a(3)-a(2)=3(3+1)/2,a(2)-a(1)=2(2+1)/2.
合并之后，得到a(n)-a(1)=n(n+1)/2+n(n-1)/2+。。。+3(3+1)/2+2(2+1)/2=1/2{2(2+1)+3(3+1)+。。。+(n-2)(n-1)+(n-1)(n)+n(n-1)}=1/2{(2^2+3^2+。。。+n^2)+(2+3+。。。n)}=1/2{n(n+1)(2n+1)/6-1+n(n+1)/2-1)}=n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4-1
所以a(n)=a(1)+n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4-1=n(n+1)(2n+1)/12+n(n+1)/4=n(n+1)(n+2)/6
楼主，给分吧。

热心网友时间：2023-10-16 17:01

1+(1+2)+(1+2+3)+.....+(1+2+3+4+...+n)=1*(1+1)/2+2*((2+1)/2+...+n*(n+1)/2=(1/2)*(1*1+2*2+...+n*n+1+2+...+n）答案已经很明了啦，自己想想往下该怎么干吧！

热心网友时间：2023-10-16 17:02

整数列项。
根据高斯求和公式，原式=
1/2[1*2+2*3+3*4+4*5+……+(n-1)n]
列项。
原式=1/6*[-0*1*2+1*2*3-1*2*3+2*3*4-2*3*4+3*4*5……-(n-2)(n-1)n+(n-1)n(n+1)]
=1/6*(n-1)n(n+1)