A是m*n矩阵,B是n*m矩阵,证明: R(E-AB)+n=R(E-BA)+m。急救中
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发布时间：2022-05-24 15:45
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时间：2023-10-19 08:14
设x是这方程的解，则ABx=Ex=x。这时BA(Bx)=B(ABx)=B(x)=(Bx)，记y=Bx，有BA(y)=y，即
y是方程(E-BA)y = 0的解。记W是这方程的解空间。
任意y属于W，有BAy=y，记x=Ay，则Bx=y且AB(x)=A(Bx)=A(y)=x，即x属于V。
即B: V->W是V到W的满同态，同样A:W->V是W到V的满同态，故V和W同构。故其维数相等。
所以 m - R(E-AB) = n - R(E-BA)
