向量函数的定义?

发布网友发布时间：2022-05-24 07:28

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热心网友时间：2023-10-08 19:41

给出一个点集CU，并在G上选定一个坐标系.若对于G中每一个点p，总有三维欧氏空间R3中的一个确定的向量r和它对应，则称r为定义在CU上的一个向量函数，记为;=r<p),pEG.若G是一个实数区间t,成t成tz，则得一元向量函数r=r(t). r(t)在R3的一个直角坐标系下的三个分量都是t的函数，即r(t)={x(t),y(t),z(t)}。若G是一个平面区域，(u,v) EG，则得二元向量函数r=r(u,v),r(u,v)的三个分量都是u和v的二元函数，即r={(u,v),y(u,v),z(u,v)}，(u,v)EG.
向量函数的概念可直接推广到任意维数的欧氏空间R"中去.像数学分析中讨论实函数那样，对向量函数也可以定义极限、连续、导数、微分、积分等概念.如设r(t)是定义在区间t,蕊t镇t:上的向量函数，

存在，则称;<t)在t点是可微的，这个极限称为;(t)在t点的导向量，用dr/dt或r' ( t)表示.dr=r' <t)dt称为;<t)的微分.类似地可定义向量函数的高阶导数与高阶微分，以及偏导向量等.同样，也可以定义向量函数的积分，若向量函数;(t)一{二(t),y(t),z<t) }在区间[a,司上连续，则积分

总之，向量函数的微分法和积分法都可以通过它的各分量的相应运算去进行.向量代数与向量分析在经典的曲线曲面理论中有着重要应用.