曲面积分计算通量，化直角坐标为球坐标的计算问题

你的变量代换本身是合理的 但错误在于把x^2+y^2+z^2换成2z，这个替换只在球面上可行，你的积分区域是球体，x^2+y^2+z^2=2z不再成立 合理的做法是x^2+y^2+z^2=x^2+y^2+(z-1)^2+2z-1=ρ^2+2ρcosφ+1，然后乘上Jacobi行列式之后继续算 ...

原来的积分区域是中心在（1,1,0）的右半椭球，图中的解法实际上做了坐标变换 X=x-1,Y=y-1,Z=z/2 这样积分区域就变成了球心在原点的右半球，被积函数x+y也变成了1+X+1+Y=X+Y+2，积分微元变成了2dXdYdZ 最后使用球坐标系，这时候积分限就很简单了 不知是否明白？

曲面积分球坐标最后多乘的怎么推导 搜索资料 我来答 分享 微信扫一扫 网络繁忙请稍后重试 新浪微博 QQ空间 举报 浏览1 次 本地图片 图片链接 提交回答 匿名 回答自动保存中为你推荐:特别推荐喝茶等于喝农药?又被套路了 为什么民航飞机连个降落伞都没有? 我们的月亮是从哪里来的? 美国癌症死亡率狂降27%...

换一下元，结果是144pi 还可以参考下图例6

所以当然是4pi了。另外3题是第二型曲面积分。这种题就按公式老老实实算呗。。。详细步骤太~~麻烦了。。第三题 做球面坐标变换 x=rsin(u)cos(v)y=rsin(u)sin(v)z=rcos(u)然后化成累次积分,并注意到dv=r^2*sin(u)drdudv 算一下就有32pi/5 我算了，是对的 里面应该是r^4 你算丢...

第四题你的写法是对的，答案应该不是16π/3 另外，你的做法并不是柱坐标系计算，而是极坐标计算，下面给出柱坐标系的计算，你会发现最终答案和你是一样的 第三题的列式是对的，具体计算没细看

在具体计算时，需要确定曲面的参数化函数，并根据具体问题计算对应的积分。这通常需要使用多变量微积分中的参数化曲线、偏导数计算、向量点积等方法。请注意，在实际计算中，根据曲面的具体形状和对称性，可能还需要使用不同的坐标系，例如球坐标系或柱坐标系，来简化计算过程。当计算曲面积分时，以下是两...

∫∫∑z^2ds应为上半球面积分的2倍，而不可能抵消！或者直接算也不会抵消，上、下半球面的ds均为R/(R^2-x^2-y^2) dxdy ，设球面在xoy面上投影区域为D，则∫∫∑z^2ds=∫∫D(R^2-x^2-y^2)*R/(R^2-x^2-y^2)dxdy（上半球面积分）+∫∫D(R^2-x^2-y^2) *R/(R^2-x...

其他类似问题2020-05-10 高数题,曲线曲面积分问题 求大佬解答一下 1 2019-10-29 高数 求第一型曲面积分 1 2013-07-09 高数对坐标的曲面积分,急。。。 3 2016-09-15 曲面积分计算通量,化直角坐标为球坐标的计算问题 4 2015-05-14 对坐标曲面积分的一个小问题 12 2014-07-22 大一高数,期末考试...

利用高斯公式得到=∫∫∫（yy+zz+0）dv 用球面坐标=∫(0到2π)d♀∫(0到π/2)d£∫(0到2Rcos£) （yy+zz）rrsin£dr 在上式中代入y=rcos♀sin£，z=rcos£。