在实数范围内证明根号5是无理数

若√5是有理数，根据有理数的定义，不妨设√5=a/b，其中a、b均为正有理数，且a、b互质。两边平方得a^2=5b^2，可知a^2含有因数5，不妨设a=5c，其中c为正有理数，则25c^2=5b^2，b^2=5c^2，可知b^2也含有因数5，则a、b都含有因数√5，即a、b不互质，这与假设矛盾，故√5不是...

证明：√5是无理数。设√5不是无理数而是有理数，则设√5=p/q(p,q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1。两边平方，5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*)p^2含有因数5，设p=5m 代入(*)，25m^2=5q^2,q^2=5m^2 q^2含有因数5，即q有因数5，这样p,q有公因数5。这与假设p,q最大...

结论已经明确，根号5是一个无理数。让我们更直观地理解这个证明过程。假设根号5是有理数，可以表示为两个正整数p和q的比例，即√5=p/q，其中p和q互质。对这个等式两边进行平方，我们得到5=p^2/q^2，从而p^2=5q^2。进一步分析，由于5是一个质数，p^2必然包含因数5，可以表示为p=5m。将p的...

5、√5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)不成立，所以，√5不是有理数而是无理数。

根号5是无理数，常用的有2种方法来计算：（1）级数法。利用根号下(1+x)的泰勒展开式。（2）迭代算法。利用迭代公式：x0=a/2，x(n+1)=(xn+a/xn)/2。证明过程1、设根号下5不是无理数而是有理数，则设根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)。2、两边平方，5=p...

根号5是无理数。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等，无理数的特征是无限的连分数表达式，无理数最早由毕达哥拉斯学派弟子希伯索斯发现。证明过程 1.设根号下5不是无理数而是有理数，则设根号下5=p/q(p，q是正整数，且互为质数，即最大公约数是1)。2....

证明：假设√5不是无理数，而是有理数。既然√5是有理数，它必然可以写成两个整数之比的形式：√5=p/q 又由于p和q没有公因数可以约去，所以可以认为p/q 为最简分数,即最简分数形式。把 √5=p/q 两边平方 得 5=(p^2)/(q^2) 即 5(q^2)=p^2 设p=5m 由 5(q^2)=25(m^2...

是的。无理数，也称为无限不循环小数，不能写作两整数之比。若将它写成小数形式，小数点之后的数字有无限多个，并且不会循环。常见的无理数有非完全平方数的平方根、π和e（其中后两者均为超越数）等。根号5是一个数学符号，表示数学中的一个实数，其近似值为2.236，无法用任何有理数的比来表示，...

因为整数的平方是整数，更好5不是整数 因为 分数的平方仍然是分数，（√5）的平方不是分数 所以 √5不是分数 因此 √5不是有理数，即为无理数

用反证法证明√5是无理数.设√5不是无理数而是有理数,则设√5=p/q(p,q是正整数,且互为质数,即最大公约数是1) 两边平方,5=p^2/q^2,p^2=5q^2(*) p^2含有因数5,设p=5m 代入(*),25m^2=5q^2,q^2=5m^2 q^2含有因数5,即q有因数5 这样p,...