已知一个三阶矩阵，如何求他的伴随矩阵

发布网友 发布时间：2022-04-22 03:04

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热心网友 时间：2023-07-28 13:19

用代数余子式或者公式A的伴随矩阵=|A|*A^-1
首先介绍 “代数余子式” 这个概念：
设 D 是一个n阶行列式,aij （i、j 为下角标）是D中第i行第j列上的元素.在D中
把aij所在的第i行和第j列划去后,剩下的 n-1 阶行列式叫做元素 aij 的“余子式”,记作 Mij.把 Aij = (-1)^(i+j) *
Mij 称作元素 aij 的“代数余子式”.（符号 ^ 表示乘方运算）

热心网友 时间：2023-07-28 13:20

用代数余子式或者公式A的伴随矩阵=|A|*A^-1
A^*=

1 -2 7
0 1 -2
0 0 1

首先介绍 “代数余子式” 这个概念：
设 D 是一个n阶行列式，aij （i、j 为下角标）是D中第i行第j列上的元素。在D中
把aij所在的第i行和第j列划去后，剩下的 n-1 阶行列式叫做元素 aij 的“余子式”，记作 Mij。把 Aij = (-1)^(i+j) *
Mij 称作元素 aij 的“代数余子式”。 （符号 ^ 表示乘方运算）

首先求出 各代数余子式
A11 = (-1)^2 * (a22 * a33 - a23 * a32) = a22 * a33 - a23 * a32
A12 = (-1)^3 * (a21 * a33 - a23 * a31) = -a21 * a33 + a23 * a31
A13 = (-1)^4 * (a21 * a32 - a22 * a31) = a21 * a32 - a22 * a31
A21 = (-1)^3 * (a12 * a33 - a13 * a32) = -a12 * a33 + a13 * a32
……
A33 = (-1)^6 * (a11 * a22 - a12 * a21) = a11 * a22 - a12 * a21

然后伴随矩阵就是
A11 A21 A31
A12 A22 A32
A13 A23 A33

热心网友 时间：2023-07-28 13:20

先求它的行列式的值,再求它的伴随矩阵,行列式的值的倒数乘以伴随矩阵就是已知矩阵的逆矩阵了

热心网友 时间：2023-07-28 13:21

定义九