证明：双曲线xy=a的平方上任一点处的切线与两坐标轴构成的三角形面积都等于2a的平方

发布网友发布时间：2022-05-25 12:09

共3个回答

热心网友时间：2023-10-26 01:49

令y=f(x)=a^2/x
f(x)求导=-a^2/x^2
对双曲线上任意点N(x0,a^2/x0)
其切线为y-a^2/x0=-（a^2/x0^2）*（x-x0)
得y=-(a^2/x0^2)x+2a^2/x0
所以三角形面积为(1/2)*(2a^2/x0)*2x0=2a^2
给分吧，全手打

热心网友时间：2023-10-26 01:49

证明：
设切点为(x0,a^2/x0)
则切线方程：
y-a^2/x0=-a^2/x0^2*(x-x0)
y=-a^2/x0^2*x+2a^2/x0
S=1/2*|2a^2/x0|*|2a^2/x0|/|a^2/x0^2|
=2a^2

热心网友时间：2023-10-26 01:50

y=a^2/x
y'=-a^2/x^2
设点（m,a^2/m）
求出切线方程
y-a^2/m=-a^2/m^2(x-m)
求出横纵截距
x=2m y=2a^2/m
求出面积
1/2xy=2a^2

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