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数学的问题!

发布网友 发布时间:2022-05-25 09:37

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热心网友 时间:2023-10-05 06:09

简单点说,一盈一亏是一加一减,二盈是二减,二亏是二加。

1.一道古题:今有共买犬,人出五,不足九十;人出五十,适足。问人数、犬价各几何?这是《九章算术》里的 “人犬几何”,意思是说:有几个人一起买狗,每人出5文钱还差90文;每人出50文钱就刚好。问:有多少人一起买狗?狗的价钱是多少?
一、 复习:
二、 导入:17个球,放到3个盘子里。每个盘子里放4个,多几个?
每个盘子里放5个呢?每个盘子里放6个呢?
三、 新课:
例1. 把球放到盘子里,如果每个盘子里放4个,还剩6个;如果每个盘子里放5个,缺2个,问有几个盘子?多少个球?
(6+2)÷(5-4)=8(个)
8×4+6=38(个)
练习:“如果每个盘子里放5个”改“如果每个盘子里放6个”
(6+2)÷(6-4)=4(个) 4×4+6=22(个)
练习:三年一班参加搬砖劳动,如果每人搬4块,还剩7块;如果每人搬5块,则少
2块。有多少人?多少块砖?(9人,43块砖)
练习:四年(一)班同学去植树,如果每人植6棵,则余7棵,如果每人植8棵,则缺3棵,
一共有多少个同学?有多少棵树?(5人,37棵树)
小结:总差÷个差=总份数
一盈一亏:总差=盈+亏
练习:妈妈买回一筐苹果,按计划吃的天数算了一下,如果每天吃4个,要多出48
个苹果;如果每天吃6个,则又少8个苹果,共有苹果多少个?计划吃几天?
(28天,160个)
例2. 妈妈买回一筐苹果,按计划吃的天数算了一下,如果每天吃4个,要多出48个苹果;如果每天吃6个,则还多出8个苹果,共有苹果多少个?计划吃几天?
(48-8)÷(6-4)=20(天) 4×20+48=128(个)
小结:两盈:总差==大盈-小盈
练习:老师给小朋友分糖,如果每人分8块糖,则多26块,如果每人分10块则多6块。问有
多少人多少块糖?(10人,106块糖)
例3. 老师给小朋友分糖,如果每人分8块糖,则少16块,如果每人分10块则少30块,问有多少人多少块糖?
(30-16)÷(10-8)=7(人) 8×7-16=40(块)
小结:两亏:总差=大亏-小亏
练习:某校学生排队上操,如果每行站9人,则少27人;如果每行站12人,则少66
人,一共有多少名学生?(144)
例4. 孙悟空分桃,如果每只猴8个桃,则剩15个;如果每只猴11个桃,正好分完。求有多少只猴?多少个桃?
15÷(11-8)=5(只) 5×11=55(个)
练习:孙悟空分桃,如果每只猴8个桃,正好分完;如果每只猴6个桃,则剩18个。求有多
少只猴?多少个桃?(9只,72个)
例5. 孙悟空分桃,如果每只猴12个桃,则少21个;如果每只猴9个桃,正好分完。求有多少只猴?多少个桃?
21÷(12-9)=7(只) 7×9=63(个)
练习:孙悟空分桃,如果每只猴8个桃,正好分完;如果每只猴12个桃,则少20个。求有多
少只猴?多少个桃?(5只,40个)

小结:一盈一正好:总差=盈
一亏一正好:总差=亏
例6. 开放练习:
①孙悟空分桃,如果每只猴8个桃,正好分完;如果每只猴10个桃,则
求有多少只猴?多少个桃?
②孙悟空分桃,如果每只猴8个桃, ;如果每只猴14个桃,则正好分完,求有多少只猴?多少个桃?
③孙悟空分桃,如果每只猴8个桃, ;如果每只猴12个桃, ,求有多
少只猴?多少个桃?

第二次课:
例1. 学校规定上午8时到校,小明去上学,如果每分走60米,可提早10分到校;如果每分走50米,可提早8分到校,求他几时几分从家出发正好8时到校?由家到学校的路程是多少米?
(60×10-50×8)÷(60-50)=20(分)
60×(20-10)=600(米)或50×(20-8)=600(米)
练习:小丽从家出发上学去,如果每分钟走60米,则迟到6分钟,如果每分钟走80米,则可
以提前3分钟到校。求从家出发需要走多少分钟准时到校?小丽家距学校有多少米?
(60×6+80×3)÷(80-60)=30(分) 60×(30+6)=2160(米)
练习:李师傅加工一批零件,如果每天做50个,要比原计划晚8天完成;如果每天做60个,就可以提前5天完成。这批零件共有多少个?
(50×8+60×5)÷(60-50)=70(天) 50×(70+8)=3900(个)
例2. 某校安排学生宿舍,如果每间5人,那么有14人没有床位,如果每间7人,那么多出4个空床位,问宿舍几间?学生几人?
14人没有床位=多14人 多出4个空床位=少4人
(14+4)÷(7-5)=9(间) 9×5+14=59(人)
练习:某校安排学生宿舍,如果每间6人,那么有15人没有床位,如果每间9人,那么有3人没有床位,问宿舍几间?学生几人?(4间,39人)
例3. 某校安排学生宿舍,如果每间5人,那么有16人没有床位,如果每间7人则空出2间宿舍,问宿舍几间?学生几人?
空出2间宿舍=少2×7=14人
(16+2×7)÷(7-5)=15(间)15×5+16=91(人)或(15-2)×7=91(人)
练习:某校安排学生宿舍,如果每间3人,那么有23人没有床位,如果每间5人则空出3间宿
舍,问宿舍几间?学生几人?(19间,80人)
练习:学生乘车春游,如果每车坐65人,则有5人不能乘上车;如果每车多坐5人,恰多余了
1辆车,问一共有几辆车?有多少人?
(65+5+5)÷5=15(辆)
65×15+5=980(人)或 (65+5)×(15-1)=980(人)
练习:一列火车装运一批货物,原来每节车皮平均装46吨,结果有100吨货物未能装进去;后来改进装车方法,使每节车皮多装4吨,结果这批货物装完后,还剩下两节空车皮,问这列火车有多少节车皮?这批货物有多少吨?
[(46+4)×2+100] ÷4=50(节)
46×50+100=2400(吨)或 (46+4)×(50-2)=2400(吨)
小结:先转化,再比较

例4. 植树节种树,如果每人种5棵,还有3棵树每人种。如果其中2人各种4棵,其余的人各种6棵,正好种完。有多少人,种多少棵树?
先统一:统一成全种4棵呢?还是全种6棵呢?
“个人服从集体”统一全种6棵
再转化:全种6棵,少(6-4)×2=4(棵)
后比较:(3+4)÷(6-5)=7(人) 5×7+3=38(棵)

3÷(6-5)+2+2=7(人)
练习:农民锄草,每人各锄4亩,这样分配后余下26亩没有人锄草;如果其中3人每人各锄3亩,余下的人各锄5亩,最后还少3亩。求有多少亩地,多少人?
[(5-3)×3+3+26] ÷(5-4)=35(人)
4×35+26=166(亩)

(26+3)÷(5-4)+3+3=35(人)
小结:1、先统一,再转化,后比较

思考:第一次每人出5文,第二次改成每人出50文,两次相比每人多出45文,正好把每人出5文钱时少的90文钱补上了,所以人数是:90÷45=2(人),狗的价钱是:50×2=100(文)

2.怎么盈亏:合伙买东西,一人出一份钱,有时钱合起来多了(盈),有时钱又不够(不足,亏),有时会正好(适足)。这就是算术里的“盈亏问题”或“盈不足问题”啦。就好像有一定数量的东西,按一种标准分份是一个结果;按照另一种标准分份就分成另一个结果,分份的标准不一样造成分份结果不一样,根据它们的关系来求分成的份数,或者求东西的总数。

3.解题思路:分份方法不一样,可以比较两种分法,分析标准变化引起的结果的变化,从这个关系中找出总的份数,再求出东西的总数。这种题里,东西的总数和总份数是不变的,关键是确定东西的总数和分成的总份数。

4.盈亏题型:

①一盈一亏:总份数=(盈数+亏数)÷两次每份数的差

②二盈:总份数=(大盈-小盈)÷两次每份数的差

③二亏:总份数=(大亏-小亏)÷两次每份数的差

5.还要编题:

(1)清除都市“牛皮癣”,过街天桥铲广告。每人铲4个小广告,其中5人要铲2回;每人铲5个,又有2人没的铲。一共几人参加清除小广告?过街天桥上的“牛皮癣”共有多少块?

(2)秋游买食品,买10大包差6元,买12小包剩4元,一大包比一小包贵3元,请问我们一共带了多少钱?

参考资料:

热心网友 时间:2023-10-05 06:10

楼上的算术解法相当好,建议你读一读,方程也就明白了,借用楼上的例题:
例1. 把球放到盘子里,如果每个盘子里放4个,还剩6个;如果每个盘子里放5个,缺2个,问有几个盘子?多少个球?
设有X个盘子,Y个球
4X+6=Y(方程两边相等,都是球数,列方程的关键)
5X-2=Y(方程两边相等,都是球数,列方程的关键)
解方程组你会吧?
注意:象这样列的方程你观察一下:“+6”“-2”,
“赢加亏减正好就不加不减”
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