在双曲线中:P为其上的一点,那么两焦点到P的距离之差是什么?

发布网友发布时间：2022-05-25 09:59

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热心网友时间：2023-05-18 05:22

双曲线的第一定义：数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点F1,F2的距离之差的绝对值始终为一定值2a(2a小于F1和F2之间的距离即2a<2c）时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola)。两个定点F1,F2叫做双曲线的左，右焦点(focus)。两焦点的距离叫焦距，长度为2c。其中2a在坐标轴上的端点叫做顶点，c^2=a^2+b^2 (a=长半轴，b=短半轴）
由双曲线的第一定义可知（上面的F1和F2即为所说的焦点），那么两焦点到P的距离之差就是长半轴的2倍，也就是2a。

参考资料：http://ke.baidu.com/view/286910.htm

热心网友时间：2023-05-18 05:22

双曲线的第一定义：数学上指一动点移动于一个平面上，与平面上两个定点F1,F2的距离之差的绝对值始终为一定值2a(2a小于F1和F2之间的距离即2a<2c）时所成的轨迹叫做双曲线(Hyperbola)。两个定点F1,F2叫做双曲线的左，右焦点(focus)。两焦点的距离叫焦距，长度为2c。其中2a在坐标轴上的端点叫做顶点，c^2=a^2+b^2
(a=长半轴，b=短半轴）
由双曲线的第一定义可知（上面的F1和F2即为所说的焦点），那么两焦点到P的距离之差就是长半轴的2倍，也就是2a。

热心网友时间：2023-05-18 05:23

假设存在这样的点
根据双曲线第二定义知|pf1|/d=e
由题意知|pf1|²=d|pf2|
∴|pf1|/d=|pf2|/|pf1|=e
∴|pf2|=e|pf1|=13|pf1|/5
又|pf2|-|pf1|=2a=10
解得|pf1|=25/4
若双曲线与x轴负半轴交与m
则|pf1|min=|mf|=c-a=8
而25/4<8，显然，不存在
所以假设不成立，即找不到满足条件的点p