三角函数如何求最值，如何确定周期。这类题怎么做

发布网友发布时间：2022-04-22 03:44

共2个回答

热心网友时间：2024-05-31 08:14

解析：
f(x)=sin(2x+ 3分之π)+sin(2x- 3分之π)+2cos²x-1
=sin2x*cos(3分之π) +cos2x*sin(3分之π)+sin2x*cos(3分之π) -cos2x*sin(3分之π)+cos2x
=2sin2x*cos(3分之π) +cos2x
=sin2x + cos2x
=√2*(sin2x*√2/2 + cos2x*√2/2)
=√2*sin(2x+ π/4)
则可知函数f(x)的最小正周期T=2π/2=π
若x∈[-π/4，π/4]，即2x∈[-π/2，π/2]，那么：2x+ π/4∈[-π/4，3π/4]
所以当2x+ π/4=π/2即x=π/8时，函数f(x)有最大值为√2；
当2x+ π/4=-π/4即x=-π/4时，函数f(x)有最小值为√2*(-√2/2)=-1。

热心网友时间：2024-05-31 08:14

题目是 π/3不是 3/π吧
解：1、f(x)可化简为sin2x+cos2x
=根号2·sin(2x+π/4)
所以最小正周期T=2π/w=π
2、当x∈[-π/4，π/4]时，2x+π/4∈[-π/4，3π/4]
易知当2x+π/4在π/2、-π/4有最大值和最小值
所以当2x+π/4=π/2时，即x=π/8 有最大值根号2
当2x+π/4=-π/4时，即x=-π/4有最小值-1

热心网友时间：2024-05-31 08:15