导数如何求极值点

发布网友发布时间：2022-04-22 03:51

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热心网友时间：2023-09-05 22:01

导数求极值点的方法步骤：

1、先求一次导数，这个一次导数，全名叫一次导函数(first derivative, 或 first differentiation)；

2、令一次导函数为0，解出来的x，称为静态点(stationary point)；

3、继续对一次导函数求导，求出来的是二次导函数。

将刚才的静态点的x，代入到二次导函数中，

如果大于零，刚才的静态点为极小值点；

如果小于零，刚才的静态点为极大值点；

如果等于零，刚才的静态点既非极大值点，也非极小值点，称为拐点，

拐点 = POI = Point of Inflexion = 图像上凹下凹的转折点。

4、将静态点的坐标代入到原函数，就得到了最大或最小值。

扩展资料：

在极值点的导数为零，但是导数为零得点不一定是极值点。原因是：

导数为0，是指函数的切线水平，水平切线有两种情况：

一种是象y=x平方，这个函数在x=0的样子，这种是极值点；

另一种是y=x立方，这个函数在x=0的样子，这种叫做拐点；

另外,你的前半句话也不对，并非极值点导数都为0，应该说可导函数的极值点导数都为0。

因为极值点也可能导数不存在，比方说y=|x|在x=0的情况。

热心网友时间：2023-09-05 22:01

导数求极值点的方法步骤：

1、先求一次导数，这个一次导数，全名叫一次导函数(first derivative, 或 first differentiation)；

2、令一次导函数为0，解出来的x，称为静态点(stationary point)；

3、继续对一次导函数求导，求出来的是二次导函数。

将刚才的静态点的x，代入到二次导函数中，

如果大于零，刚才的静态点为极小值点；

如果小于零，刚才的静态点为极大值点；

如果等于零，刚才的静态点既非极大值点，也非极小值点，称为拐点，

拐点 = POI = Point of Inflexion = 图像上凹下凹的转折点。

4、将静态点的坐标代入到原函数，就得到了最大或最小值。

扩展资料：

在极值点的导数为零，但是导数为零得点不一定是极值点。原因是：

导数为0，是指函数的切线水平，水平切线有两种情况：

一种是象y=x平方，这个函数在x=0的样子，这种是极值点；

另一种是y=x立方，这个函数在x=0的样子，这种叫做拐点；

另外,你的前半句话也不对，并非极值点导数都为0，应该说可导函数的极值点导数都为0。

因为极值点也可能导数不存在，比方说y=|x|在x=0的情况。

热心网友时间：2023-09-05 22:02

举例求y=√1-x^2的极值。
∵y=√1-x^2
∴y＇=-x/√1-x^2。
又因为x∈[0,1]，即x≥0.
所以-x≤0，则y＇≤0.
故函数y在定义域上为减函数。
ymax=f(0)=√(1-0)=1，
ymin=f(1)=0。

热心网友时间：2023-09-05 22:01