已知a,b属于R,且a>b/2>0,则a^2+16/(2a-b)b的最小值
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发布时间:2022-05-29 12:46
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热心网友
时间:2023-10-18 14:02
a>b/2>0,即2a>b>0,所以
T=a²+16/[(2a-b)b]
=(1/4)×{[(2a-b)+b]²+16/[(2a-b)b]}
=(1/4)×{(2a-b)²+2(2a-b)b+b²+16/[(2a-b)b]}
≥(1/4)×{2(2a-b)b+2(2a-b)b+16/[(2a-b)b]
=(2a-b)b+16/[(2a-b)b]
≥8。
其中等号取得的条件是2a-b=b且(2a-b)b=16/[(2a-b)b],也就是2a-b=b且(2a-b)b=4,
即2a-b=b=2,即a=2,b=2时取得等号(这个可以做到)。
所以,a²+16/[(2a-b)b]的最小值为8。