高中数学三角恒等变形,详细过程!!

发布网友发布时间：2022-05-29 06:55

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热心网友时间：2023-10-10 02:20

首先，在三角形ABC中，角A,B,C所对边分别为a,b,c若A,B均为锐角，则在三角形ABC中,过C作AB边垂线交AB于D 由CD=asinB=bsinA（做另两边的垂线，同理）可证明正弦定理：a/sinA=b/sinB=c/sinC于是有：AD+BD=c AD=bcosA,BD=acosB AD+BD=c代入正弦定理，可得sinC=sin(180-C)=sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA 即在A,B均为锐角的情况下，可证明正弦和的公式。利用正弦和余弦的定义及周期性，可证明该公式对任意角成立。于是有 cos(A+B)=sin(90-A-B)=sin(90-A)cos(-B)+cos(90-A)sin（-B）=cosAcosB-sinAsinB

热心网友时间：2023-10-10 02:20

2sin(a/2)sinb(b/2)=cos((a-b)/2)-cos((a+b)/2)=cos((a-b)/2)-cos((π-c)/2)=cos((a-b)/2)-sin(c/2)
2sin2sin(a/2)sinb(b/2)sin(c/2)=(cos((a-b)/2)-sin(c/2))sin(c/2)=cos((a-b)/2)sin(c/2)-(sin(c/2))^2
(sin(c/2))^2=(1-cosc)/2
cos((a-b)/2)sin(c/2)=(sin((a+c-b)/2)+sin((b+c-a))/2
sin((a+c-b)/2=sin((π-2b)/2)=cosb,sin((b+c-a))/2=cosa
2sin2sin(a/2)sinb(b/2)sin(c/2)=cos((a-b)/2)sin(c/2)-(sin(c/2))^2=(cosa+cosb)/2-(1-cosc)/2
=(cosa+cosb+cosc-1)/2

热心网友时间：2023-10-10 02:21