（1的4次方+3的4次方+5的4次方+7的4次方...+17四次）：（2的4次方+4的4次方+6的4次方+8的4次方...+18的4次

发布网友发布时间：2022-05-29 09:45

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热心网友时间：2023-10-14 21:50

自然数前n项4次方求和公式：
∑(i=1..n)i⁴=1⁴+2⁴+...+n⁴=n(n+1)(6n³+9n²+n-1)/30

(1⁴+3⁴+5⁴+7⁴+9⁴+11⁴+13⁴+15⁴+17⁴)/(2⁴+4⁴+6⁴+8⁴+10⁴+12⁴+14⁴+16⁴+18⁴)
=[∑(n=1..18)n⁴-∑(n=1..9)(2n)⁴]/∑(n=1..9)(2n)⁴
=[∑(n=1..18)n⁴-2⁴∑(n=1..9)n⁴]/[2⁴∑(n=1..9)n⁴]
=∑(n=1..18)n⁴/[2⁴∑(n=1..9)n⁴]-1
=432345/245328-1
=187017/245328
=3281/4304

热心网友时间：2023-10-14 21:51

自然数前n项4次方求和公式：
∑(i=1..n)i?=1?+2?+...+n?=n(n+1)(6n3+9n2+n-1)/30

(1?+3?+5?+7?+9?+11?+13?+15?+17?)/(2?+4?+6?+8?+10?+12?+14?+16?+18?)
=[∑(n=1..18)n?-∑(n=1..9)(2n)?]/∑(n=1..9)(2n)?
=[∑(n=1..18)n?-2?∑(n=1..9)n?]/[2?∑(n=1..9)n?]
=∑(n=1..18)n?/[2?∑(n=1..9)n?]-1
=432345/245328-1
=187017/245328
=3281/4304

热心网友时间：2023-10-14 21:51

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