∫e∧(√x)dx

发布网友发布时间：2022-05-29 07:56

共4个回答

热心网友时间：2023-10-11 22:29

a=√x

x=a^2

dx=2ada

∫e^(√x)dx

=∫2ae^ada

=2∫ade^a

=2ae^a-2∫e^ada

=2ae^a-2e^a+C

=2√x*e^(√x)-2e^(√x)+C

=2e^(√x)*(√x-1)+C

求函数f(x)的不定积分，就是要求出f(x)的所有的原函数，由原函数的性质可知，只要求出函数f(x)的一个原函数，再加上任意的常数C就得到函数f(x)的不定积分。

扩展资料：

由于在一个区间上导数恒为零的函数必为常数，所以G(x)-F(x)=C’(C‘为某个常数)。

这表明G(x)与F(x)只差一个常数。因此，当C为任意常数时，表达式F(x)+C就可以表示f(x)的任意一个原函数。也就是说f(x)的全体原函数所组成的集合就是函数族{F(x)+C|-∞<C<+∞}。

在某些积分的定义下这些函数不可积分，但在另一些定义之下它们的积分存在。然而有时也会因为教学的原因造成定义上的差别。积分是函数曲线在x轴上方“围出”的面积，减去曲线在x轴下方“围出”的面积。

参考资料来源：百度百科——不定积分

热心网友时间：2023-10-11 22:30

令t=根号x进行换元，然后再利用e指数分部积分
也可参考我的另一个回答
https://zhidao.baidu.com/question/1758840203604348828

热心网友时间：2023-10-11 22:30

可以考虑换元法

答案如图所示

热心网友时间：2023-10-11 22:31

x=t^2
dx=2tdt
所以原式化为∫e^t*2tdt
=2∫tde^t
=2te^t-2∫e^tdt （∫udv=uv-∫v）
=2te^t-2e^t+C
=2e^t(t-1)+C
=2e^√x(√x-1)+C