已知G是三角形ABC的重心,求证:向量GA+向量GB+向量GC=0

解答：延长AG，交BC于点D 则向量AG=2向量GD，且D是BC中点 ∴ 向量GB+向量GC =向量GD+向量DB+向量GD+向量DC =2向量GD =向量AG ∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量

你好：证：注：（以下表示均为向量如：GA,GB）：GA+GB+GC=0可以等价于AG+BG+CG=0.又因为 .G是三角形ABC重心..所以.AG=1/3(AB+AC） ①.（这一步可以根据平行四边形定则与重心的性质来证明,我直接写的答案）然后化简向量：AG=AG...BG=BA+AG...CG=CA+AG.所以.AG+BG+CG=3AG+...

根据三角形重心的性质，我们知道AG=2*DG，则向量AG=2向量GD 延长AD至点H，使得GD=DH，联结BH、CH 容易证得四边形BGCH是平行四边形（你可以用全等三角形证明）根据向量加法的平行四边形法则，向量GB+向量GC=向量GH=2向量GD=向量AG=-向量GA 所以向量GA+向量GB+向量GC=0向量 ...

如图：因为G点为三角形重心 所以GA：GD=2：1 B C点也是一样的 构造平行四边形GBG'C 那么向量GC=BG' 向量GA=G'G 所以向量GA+向量GB+向量GC=向量G'G+向量GB+向量BG'=0向量

即向量GB+向量GC+向量GA=0 这是从数学角度出发 从物理角度：之所以那个G点叫这个三角形的重心，就是G点在GA方向所受的力与在GB方向所受的力和在GC方向所受的力大小相同，三个分力的合力必然是0，才能保证三角形在G点是稳定的，静止的，如果三角形ABC是个硬纸片的话，把它顶在针尖上 ，只有针尖的...

如图：因为G点为三角形重心 所以GA：GD=2：1 B C点也是一样的 构造平行四边形GBG'C 那么向量GC=BG' 向量GA=G'G 所以向量GA+向量GB+向量GC=向量G'G+向量GB+向量BG'=0向量

大小（即模）相同，方向相反∴向量GA+向量GP=0即向量GB+向量GC+向量GA=0这是从数学角度出发从物理角度：之所以那个G点叫这个三角形的重心，就是G点在GA方向所受的力与在GB方向所受的力和在GC方向所受的力大小相同，三个分力的合力必然是0，才能保证三角形在G点是稳定的，静止的，如果三角形ABC是个...

1，∴在ΔABC中GA=2GD，作平行四边形CGBK，GK为对角线，则GK=2GD，∴向量GA+向量GK=0向量，∵向量GB+向量GC=向量GK，∴向量GA+向量GB+向量GC=向量GA+向量GK，∴向量GA+向量GB+向量GC=0向量。C K E G D A F B

延长BG向量，交AC于D，因为G为中心，所以D是AC的中点 所以GA向量+GC向量=2GD向量 因为G为中心，所以BG向量=2GD向量 所以GB向量+2GD向量=0 所以GA向量+GB向量+GC向量=0

重心为三角形三条中线的交点,设BC中点为M连接AM,并延长至N,使|MN|=|GA|,四边形GBNC为平行四边形(对角线互相平分),向量GN=向量GB+向量GC,而重心距顶点为中线的2/3,距对边为中线的1/3,故向量GA和向量GN数值相等,而方向相反.故 向量GA + 向量GB + 向量GC =0 ,证毕....