若G是三角形ABC的重心,则向量GA+向量GB+向量GC=?

发布网友发布时间：2022-05-29 04:45

共2个回答

热心网友时间：2023-12-14 05:33

首先明确一个概念：重心是三角形3条中线的交点，所以问题即使证明ga，gb，gc为三角形的3条中线，下面开始证明：
因为ga+gb
+gc=0，
所以gc与ga+gb在一条直线上且符号相反。又因为ga+gb为以ga，gb为边构成的平行四边形的对角线，平行四边形的对角线相互平分，所以ga+gb必过ab中点，故而gc与ga+gb在一条直线上也必过ab中电，ga为三角形的中线得证。
类似的，可以证明gb为ac边中线，gc为ab边中线。
正毕！

热心网友时间：2023-12-14 05:34

设AM是AB边上的中线,延长AM至D,使MD=AM,AD=
2AM
,
向量AD=向量AB+向量BD,以下通为向量,
2AM=AB+BD,
AM=(AB+BD)/2,
BD=AC,
AM=(AB+AC)/2,
AG=2AM/3,
∴AG=(AB+AC)/3,
GA=(BA+CA)/3,
同理,
GB=(CB+AB)/3,
GC=(AC+BC)/3,
GA+GB+GC=(BA+CA+CB+AB+AC+BC)/3=0,
∴GA+GB+GC=0.