如图所示，在光滑水平面上有一个表面光滑的半球体，一个质量为m的物块放在半球体的最高处，物块受到轻微
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发布时间：2022-05-29 06:24
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热心网友
时间：2023-10-09 11:21
是比较复杂，以下做一个分析，但未求出最后结果的表达式。
图中黑色部分是初始状态，蓝色线条表示运动中的状态。
值得注意的是，随着小物块下滑，它相对于半球是做圆周运动，但相对于惯性系（地面）并不是圆周运动。假设当它相对于半球偏离竖直方向角度为θ时，它的实际速度方向为水平向下φ角，并且设半球半径为R，小物块速度大小为v，半球速度大小为V。则根据系统机械能守恒，水平方向动量守恒，得：
1、mgR(1-cosθ)=mv²/2+MV²/2
2、mvcosφ-MV=0
3、vsinφ/(vcosφ+V)=tanθ
在脱离球面的瞬间，根据牛顿第二定律，有：
4、m(vcosφ+V)²/R+m(vsinφ)²/R=mgcosθ
整理以上四个等式，得到脱离球面时θ、φ只与M、m比值(设为k)相关的以下两等式。
ktanφ=(1+k)tanθ
cosθ=1/{1+1/[2(1/cos²φ+2/k+1/k²)]}
理论上两个等式，两未知数θ、φ，可以解得所求的θ.
热心网友
时间：2023-10-09 11:22
物体动能完全由重力势能提供，根据mgh=（1/2）mv2求出v。
刚好飞出时半球体对质点刚好没有支持力，所以向心力完全由重力的分力提供。mgcosθ=mv2/2
这样可以求出θ.m（v的平方）表示为mv2看得懂吧。追问半球会滑动
显然不对啊
