已知四棱锥p-abcd中,底面abcd为菱形pa⊥平面abcd,∠abc=60度,e,f分别是bc,pc的中
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发布时间：2022-05-29 06:00
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时间：2023-10-09 02:14
在PAD平面，过A作AH'垂直PC于H'。连接AE、AH'、EH'提示：棱形∠ABC＝60。所以EA⊥AC。设棱形边为a,则：AE=√3*a/2。又∵PA⊥ABCD。∴PA⊥EA∴EA⊥面PAC∴EA⊥PC又∵AH⊥PC，∴PC⊥面AEH',∴PC⊥EH'∠EH'A为EH与平面PAD所成最大角。AEH'为直角三角形。tan[∠EH'A]＝AE/AH'=(√3*a/2)/AH'=√6/2所以AH'=√2a/2所以∠ADH'=45度。则PA=a=AC。则：AF⊥FC。AF=√2a/2EF=√2a/2AE=√3a/2AEF为等腰三角形。过E作EG垂直于AF,过G作GK垂直AF，交AC于K。求得EG＝√30a/8AG=3√2a/8GK‖FC,AF=FC所以GK=AG=3√2a/8AK=AG*√2=3a/4CK=AC-AK=a/4角ECK＝60度。恰好CK=EC/2所以EK⊥KC。而EK⊥PA，所以EK⊥平面AGK所以三角形EGK是直角三角形。cos[EGK]=GK/GE=(3√2a/8)/(√30a/8)=√15/5
