命题公式(P∨Q)→R共有多少个不同的解释
发布网友
发布时间：2022-05-29 15:24
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时间：2023-10-22 19:50
p q r s 式子
1 0 0 0 ?
……
共2^4=16项，如果都是0，为永假，都是1则永真，有0有1为可满足
－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－－
奥，什么时候补充的， 没有看到，不好意思。
求出析取范式和合取范式
((p∨q)→r)←→s
<=> (((p∨q)→r)→s)∧(s→((p∨q)→r))
<=> (�0�1((p∨q)→r)∨s)∧(�0�1s∨((p∨q)→r))
<=> (�0�1(�0�1(p∨q)∨r)∨s)∧(�0�1s∨(�0�1(p∨q)∨r))
<=> (�0�1((�0�1p∧�0�1q)∨r)∨s)∧(�0�1s∨((�0�1p∧�0�1q)∨r))
<=> (�0�1((�0�1p∨r)∧(�0�1q∨r))∨s)∧(�0�1s∨((�0�1p∨r)∧(�0�1q∨r)))
<=> ((�0�1(�0�1p∨r)∨�0�1(�0�1q∨r))∨s)∧(�0�1s∨((�0�1p∨r)∧(�0�1q∨r)))
<=> (((p∧�0�1r)∨(q∧�0�1r))∨s)∧(r∨�0�1s∨(�0�1p∧�0�1q)∨(�0�1p∧r)∨(�0�1q∧r))
<=> (p∧�0�1r∧�0�1s)∨(q∧�0�1r∧�0�1s)∨(r∧s)∨(�0�1p∧�0�1q∧s)∨(�0�1p∧r∧s)∨(�0�1q∧r∧s) （析取范式）
<=> (p∨q∨s)∧(p∨�0�1r∨s)∧(q∨�0�1r∨s)∧(�0�1r∨s)∧(�0�1p∨�0�1q∨r∨�0�1s)∧(�0�1p∨r∨�0�1s)∧(�0�1q∨r∨�0�1s) （合取范式）
一个命题是永真式当且仅当它的析取范式包含一个命题符号及其否定式
一个命题是永假式当且仅当它的合取范式包含一个命题符号及其否定式
在题目的情况下，原命题为可满足式
若令r=�0�1p，那么析取范式化为：
(p∧�0�1s)∨(p∧q∧�0�1s)∨(�0�1p∧s)∨(�0�1p∧�0�1q∧s)
再令s=�0�1p，化为：p∨(p∧q)∨�0�1p∨(�0�1p∧�0�1q)
此时，析取范式包含p和�0�1p，即为永真式。
