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高等数学 定积分 积分上限函数 求导

发布网友 发布时间:2022-05-29 16:22

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热心网友 时间:2023-10-24 19:24

结果为第一个结果

(∫[0-->x] f(t)dt)'=f(x),这个你一定知道
若上限换为g(x),则 ∫[0-->g(x)] f(t)dt 求导得到f(g(x)),相当于g(x)当作变量在求导,由于g(x)只是一个中间变量,因此根据复合函数求导法则,对中间变量求导后,需再乘以g'(x),因此结果为:f(g(x))*g'(x),所以你给的题目是第一个答案正确。追问但我纳闷的是书上有个地方好像是这么写的
记u=sinx,则上面的结果为cos(u^2),按照我的理解的话应该为cos(u^2)*(u'),我的理解对不对啊?

追答你的理解是对的,除非是对u求导,结果才是cos(u²),因为这时u'=1,如果不是对u求导,后面这个u' 是必不可少的。

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