三角形中线分别为3,4,5求三角形面积
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发布时间：2022-05-29 16:07
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时间：2023-10-24 04:22
1.中线焦点是重心，重力可以看做在那一点起作用
2.重心分中线为1：2
3.中线分对边为1：1
设三角形为ABC，其中线设为AD、BE、CF，设交点为O，由已知得其长度分别为3、4、5。
作辅助线：延长OD到G，使OD＝DG。连接BG。
由重心分中线的比例为1:2，
所以OD=1，从而 OG=2=OA,O为AG中点，
OB=4*(2/3)=8/3
OF=5*(1/3)=5/3
OF为三角形ABG中位线，
BG=2OF=10/3
又OG*OG+OB*OB=BG*BG,所以三角形BOG为直角三角形 面积可求为S1=8/3
又中线性质知，小三角形BOD面积为其一半 4/3
这个小三角形BOD是大三角形ABC的六分之一，
所以三角形面积S=6*4/3=8
另附中线的一些性质以作参考：
1.三角形中线定义：连结三角形一个顶点和对边中点的线段；
2.三角形中线能将三角形分成面积相等的两部分；
3.三角形的三条中线必交于一点，该交点为三角形重心；
4.重心定理：三角形重心到一个顶点的距离等于它到对边中点距离的2倍；
5.三角形三条中线能将三角形分成面积相等的六部分；
6.解决三角形中线问题，常作的辅助线是倍长中线，塑造全等三角形，或平行四边形；
7.遇到三角形两条中线同时出现时，常需考虑三角形中位线：三角形中位线平行且等于第三边一半；
8.直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
9.如果三角形一边中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形；
10.等边三角形顶角平分线，底边上的高，底边上的中线，互相重合；
11.若AD是△ABC的中线，则向量AB+向量AC=2*向量AD
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时间：2023-10-24 04:23
面积是8
设三角形ABC，三条中线：AD、BE、CF交于O，且长分别为3、4、5。延长OD到G，使OD＝DG。连接BG。
然后自己算 OG=2
OB=8/3
BG=10/3
所以三角形BOG为直角三角形 面积可求为8/3
小三角形BOD面积为其一半 4/3
这个小三角形BOD是大三角形ABC的六分之一（你可以证明，这是中线性质）
故为8
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时间：2023-10-24 04:23
∵O为重心
∴AO＝2/3AD，OD＝1/3AD；
∴ OG＝2×OD＝2×（1/3）AD＝6/3
BO＝2/3BE＝8/3
∵AF＝FB AO＝OG＝2/3AD
∴BG＝2×OF＝2×（1/3）CF＝10/3
∴⊿BOG三边长符合勾股定理，为直角三角形。面积S＝1/2OG×BO＝8/3
∵OD＝OG ∴S⊿BOD＝1/2*S⊿BOG＝4/3
∴S⊿ABC＝6×S⊿BOD＝8
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时间：2023-10-24 04:24
已知△ABC,AD,BE,CF分别为边BC,AC,AB上的中线，其中AD=5,BE=4,CF=3,求△ABC面积。
解:连接DF，过A、B分别作直线平行BE、AC，相交于点G，连接DG，则
四边形AGBE为平行四边形∴BG//AC,BG=AE,AG//BE,AG=BE=4
∵E为中点，D、F分别为BC、AB中点
∴AE=1/2AC,DF=1/2AC,DF//AC
∴BG=DF,∠GBD=∠FDC
∵D为BC中点
∴BD=DC
∴△GBD≌△FDC
∴GD=FC=3
在△AGD中
AG^2+DG^2=AD^2
即4^2+3^2=5^2
∴AG⊥DG
∴BE⊥CF
∴四边形FBCE面积
=1/2×4×3=6
∵F、E分别为AB、AC中点∴EF为中位线
∴S△AFE/S四边形FBCE=1/3
∴S△AFE=2
∴S△ABC=S△AFE+S四边形FBCE=8
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时间：2023-10-24 04:25
