如果两条直线在两个相交平面内的射影分别平行,且这两条直线与两个相交平面都
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发布时间：2022-05-27 07:45
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时间：2023-10-11 23:47
【分析】 由空间两条直线l 1 ，l 2 在α上的射影是直线S 1 ，S 2 ，则当S 1 ∥S 2 时，表示l 1 ，l 2 平行或异面，而当S 1 与S 2 相交时，表示l 1 ，l 2 相交或异面，故能确定l 1 与l 2 是异面直线的充分条件必然是l 1 ，l 2 在α上的射影S 1 ，S 2 ，在β上的射影t 1 ，t 2 ．一组平行一组相交． ∵当l 1 ，l 2 异面时，l 1 ，l 2 在α上的射影是直线S 1 ，S 2 ，可能平行或相交； \nl 1 ，l 2 在β上的射影是直线t 1 ，t 2 ，可能平行或相交； \n但当直线S 1 ∥S 2 与直线t 1 ∥t 2 ，同时成立时，则l 1 ∥l 2 ； \n而当直线S 1 与S 2 、直线t 1 与t 2 ，均相交时，则l 1 与l 2 与可能相交； \n故能确定l 1 与l 2 是异面直线的充分条件是：S 1 ∥S 2 ，并且t 1 与t 2 相交(或：t 1 ∥t 2 ，并且S 1 与S 2 相交). 【点评】 本题考查的知识点是异面直线的判断，及充要条件的判断，根据空间中线与面之间的关系，根据平行投影，我们对线面关系进行分类讨论，即可得到结论．
